7.2 Удельный импульс ударной волны. Общие принципы разрушающего действия при взрыве в воздухе

Основным в расчетах разрушающего фугасного действия является определение радиуса, на котором взрыв заряда заданной массы обеспечивает требуемую степень поражения цели. Для полной оценки разрушающего действия необходимо знать и изменение по времени взрывной нагрузки .

Задача чрезвычайно сложна и расчеты выполняются методами статики и динамики сооружений. Схема расчетов заключается в следующем:

Все элементы объекта или весь объект в целом представляется в виде отдельных балок, плит. На основе анализа конструкции и силовой схемы определяют условия закрепления (виды опор). Далее каждый из рассмотренных элементов заменяют динамически эквивалентной системой с одной степенью свободы, а действующую взрывную нагрузку представляют в виде сосредоточенной силы, закон изменения которой представляет собой характер изменения среднего избыточного давления.

Система называется динамически эквивалентной, если перемещения и кинетическая энергия обоих систем в любые моменты времени равны.

Пример эквивалентной системы приведен на рисункек 7.7.

Рисунок 7.7

Далее составляется уравнение движения эквивалентной системы.

Например, для балки на двух опорах при  это уравнение вынужденных колебаний.

Рассмотрим свободно опертую на концах балку, на которую действует равномерно распределенная взрывная нагрузка (рис.25). Массу всей балки заменяют приведенной массой , которую помещают в точку максимального прогиба реальной балки и полагают, что на эту массу будет действовать сосредоточенная сила . Значения и , определяемые из условия динамической эквивалентности, равны

(7.22)

и - коэффициенты для различных типов балок (для нашего случая

= 0,5, = 2/).

– cуммарная сила, действующая на поверхность балки.

(7.23)

- закон изменения среднего избыточного давления, определенный с учетом отражения и обтекания ударных волн.

При составлении уравнений движения рассматриваемой эквивалентной системы необходимо учесть также и силу упругости реальной балки. Так как эта величина пропорциональна прогибу балки, то уравнение движения записывается в виде

(7.24)

– коэффициент упругости балки.

Введем в уравнение значение собственной частоты колебаний системы (7.25)

(7.26)

Период колебаний равен , а максимальная амплитуда колебаний будет соответствовать времени и определяется величиной и характером изменения . По известной величине определяется максимальный изгибающий момент и в опасном сечении балки. Если , то балка будет разрушена. В противном случае под действием сил упругости система, возвращаясь в исходное состояние, начнет совершать вынужденные затухающие колебания, характер которых определится законом . Так как вид функции определяется кривой , то в общем случае уравнение решается методами численного интегрирования. Однако в практике такие случаи встречаются крайне редко. Дело в том, что период собственных колебаний

(7.27)

значительно больше времени действия ударной волны .

Для одноэтажных кирпичных зданий  0,25 с, для каркасных стальных 9-ти этажных зданий  1,25 с. Для рассматриваемой в примере железобетонной балки с l = 6м; h = 0,25 м = 0,1 с. Для реальных зарядов ВВ = 10^-2…10^-3 с. Следовательно, за время действия нагрузки реальная конструкция и эквивалентная ей система не успеют получить сколько-нибудь заметных деформаций и смещений. После окончания действия нагрузки конструкция, получив начальную скорость придет в движение. Величина скорости определится по закону сохранения количества движения , где полный импульс, полученный массой в результате действия на нее взрывной нагрузки .

Полный импульс будет равен

(7.28)

Интеграл представляет собой площадь под кривой избыточного давления и равен удельном импульсу взрывной нагрузки (рисунок 7.8).

Р₂

Ро

t

Рисунок 7.8

Таким образом, при   значение скорости и дальнейший характер деформации и разрушения зависят только от площади под кривой и не зависят от величины максимального давления и характера изменения давления по времени.

В приближенных расчетах по оценке разрушающего действия обычно полагают. Что значение удельного импульса , найденного с учетом явлений отражения и обтекания, пропорционален удельному импульсу ударной волны (рисунок 7.9).

Р₂

J₁

Ро

t

Рисунок 7.9

, полагая, что ( – коэффициент пропорциональности),

можно найти начальную скорость .

(7.29)

Уравнение вынужденных колебаний при   вырождается в уравнение свободных колебаний

(7.30)

Интегрируя при начальных условиях получим

(7.31)

Максимальный прогиб балки соответствует максимальной амплитуде колебаний и равен

(7.32)

Методами сопромата можно определить  , соответствующее прогибу. Для свободно опертой балки

(7.33)

- толщина балки, ,

отсюда получим

(7.34)

Формула позволяет определить значение удельного импульса взрывной нагрузки, при которых .

Аналогичные формулы могут быть получены и для других элементов конструкции. Таким образом для расчета разрушающего действия необходимо знать значение удельного импульса продуктов детонации и ударной волны.

В практике инженерных расчетов удельный импульс определяется на основе методов теории подобия. Очевидно, что значение удельного импульса взрывной нагрузки зависит от массы заряда ВВ, от расстояния от точки взрыва и от удельной энергии ВВ. Кроме того, на близких расстояниях имеется зависимость удельного импульса от плотности ВВ, т.к. на малых расстояниях от точки взрыва взрывная нагрузка в основном обусловлена действием продуктов детонации. На больших расстояниях от точки взрыва после отрыва ударной волны от продуктов детонации значение удельного импульса будет зависеть от плотности воздуха . Для , где – радиус отрыва ударной волны. Садовским на основе эксперимента получена следующая зависимость

(7.35)

Для тротила (7.36)

На расстоянии на основании экспериментов была получена зависимост (7.37)

где – плотность воздуха.

Для тротила (7.38)

По графикам зависимостей можно определить величину (рисунок 7.10).

Rкр R

Рисунок 7.10

Зная значение удельного импульса взрыва , необходимого для разрушения тех или иных объектов можно определить радиус разрушения Rр.

Если разрушающее действие осуществляют продукты детонации, то радиус разрушения пропорционален корню квадратному из массы ВВ, если воздушной ударной волной – то корню кубическому из квадрата массы ВВ.

В практике расчетов применяются простые формулы

и (7.39)

Значения коэффициентов К₁ и К₂ зависят от типа цели.