9.6.1. Пробивное действие осколков

Механизм пробития преграды зависит от многих факторов, среди которых определяющими являются скорость осколка и отношение толщины преграды к характерному размеру ос­колка, например, ( радиус сферического осколка эк­вивалентной массы). При больших скоростях осколка и мощная ударная волна, возникающая в преграде, достигает ее противоположной стороны и отражается от нее в виде волны разрежения. Под действием этой волны через тыльную поверх­ность преграды, в случае ее пробития, будет иметь место струй­ное истечение наружу материала преграды и осколка. Вследст­вие этого за преградой образуется струя вторичных осколков, летящих в некотором конусе. Угол раствора конуса зависит от сжимаемости материала преграды и осколка, которая в свою очередь определяется показателем ударной адиабаты.

При умеренных скоростях соударения осколка с металличе­ской преградой (100—1300 м/с) и процесс соударения описывается моделью деформации некоторого объема материа­ла преграды, зависящего, естественно, от размеров (массы) ос­колка. Механизм деформации преграды в случае действия ос­колка-шарика показан на рисунке 9.24.

Рисунок 9.24. Механизм пробития преграды осколком-шариком

на этапах: а - внедрения и б — движения шарика с

пробкой

Условно его можно разбить на два этапа. На первом этапе шарик, имея начальную скорость , внедряется в преграду, выбивает пробку и движется вместе с ней. Масса пробки в текущий момент време­ни равна Материал пробки подвергается при этом деформациям сдвига, а действующая сила определяется касательным напряжением т и изменяется линейно

(9.46)

Эта сила действует к моменту внедрения шарика на глуби­ну . В дальнейшем сила сопротивления преграды будет изме­няться по закону (рисунок. 9.24, б)

(9.47)

в котором -путь, пройденный центром массы осколка от мо­мента его соударения с преградой. На втором этапе рассматри­вается движение системы «осколок - пробка» под действием силы (9.47), при этом путь центра массы осколка изменяется от до .

Из рассмотренного процесса соударения можно сделать вы­вод о том, что основная часть кинетической энергии осколка расходуется на деформацию материала преграды. В некоторых случаях необходимо учитывать также потери энергии осколка на образование ударных волн как в преграде, так и самом ос­колке, их нагрев и др. Сказанное послужило основой для полу­чения расчетных формул, основанных на использовании раз­личных допущений.

Одна из первых формул основывалась на допущении теории пластических деформаций о том, что удельная энергия дефор­мации преграды не зависит ни от массы, ни от формы ударяющего тела, ни от толщины преграды и определяется только прочностными характеристиками материала преграды, которые в свою очередь пропорциональны величине разрушающих каса­тельных напряжений материала . Сказанное позволяет запи­сать следующее соотношение для заданного материала:

(9.48)

где - энергия, затраченная на деформацию материала прег­рады;

- объем деформированного материала; — коэффициент динамичности, учитывающий упрочнение материала при динамическом характере

сдвиговых де­формаций;

а — согласующий коэффициент.

Если предположить, что вся кинетическая энергия осколка, имеющего массу и скорость , расходуется на деформацию материала, объем которого равен объему выбитой пробки, то фактическая удельная энергия, то есть энергия, приходяща­яся на единицу объема разрушаемой преграды, в этом случае будет равна а условие пробития преграды будет определяться соотношением

(9.49)

В этом выражении площадь соударения осколка с прег­радой является случайной величиной. Введя в рассмотрение безразмерную величину

(9.50)

где - средняя площадь миделя осколка, и используя обозна­чение

(9.51)

вместо (5.49) можно записать

(9.52)

В выражении (5.52) справа стоит неслучайная безразмерная величина

(5.53)

С учетом условия пробития преграды (9.49), замечания о случайности величин S, а следовательно, и , а также обозна­чения (9.53) вероятность пробития преграды осколком будет отождествляться с условной вероятностью того, что слу­чайная величина примет значение, не превосходящее , то есть

где - функция распределения случайной величины

Согласно определению функция представляет собой интегральным закон распределения относительных площадей пробоин ,. сделанных осколком. В соответствии с обозначением (5.50) диапазон изменения аргумента будет oпpeдeлятьcя разбросом площадей миделя осколка, изменяющихся в проме­жутке от до _s при этом сам аргумент будет изменяться в пределах от до . Конкрет­ный вид зависимости для заданных осколка и материа­ла преграды может быть найден только опытным путем. При этом можно поступить двояко. Можно, например, произвести достаточно большое число стрельб и определить статическую вероятность пробития данной преграды осколками известной массы и формы при постоянном значении скорости соударения как отношение числа случаев пробития преграды к общему числу выстрелов. Проводя опыты для других условий стрельбы, определяющих значение параметра можно построить функ­цию по нескольким точкам. Примерный вид этой зави­симости приведен на рисунке 9.25.

Рисунок. 9.25. Закон распределения относительных площадей

Можно поступить и иначе, производя менее громоздкие опыты, суть которых состоит в стрельбе одинаковыми осколками по бумажным лакированным щитам, определении относительных площадей пробоин в них и построении статических зависимостей . Оба способа должны привести к получению одной и тон же зависимости, хотя второй из них является менее громоздким.

Имея зависимость в соответствии с обозначением (9.53), легко найти аналогичную зависимость , полагая при этом и зная значение удельной энергии деформа­ции материала преграды . Примерный вид зависимостей для осколков одинаковой массы, но различной формы

приведен на рисунке 9.26. Видно, что для осколков более компактных форм диапазон изменения аргумента до умень­шается и в пределе для осколков-шариков стягивается в точку , при этом сама зависимость превращается в ступенчатую функцию. В этом случае функция при

Рисунок 9.26. Зависимость вероятности проби­тия преграды р_п от удельной энергии ос­колка

Это условие в соответствии с (9.53 и обозначениями (9.48), (9.51) и (9.31) дает возможность получить расчетную формулу для определения потребной скорости осколка , при которой обеспечивается пробитие преграды толщиной

(9.54)

или предельную толщину преграды, пробиваемую осколком заданной массы и скорости

(9.55)

Записав формулу (9.55) для преграды толщиной и и другой преграды толщиной и взяв отношение правых и левых частей и разрешив относительно , получим формулу

(9.56)

для нахождения так называемой эквивалентной толщины . Соотношение (9.56) показывает, что можно заменить преграду толщиной из данного материала эквивалентной по толщине преградой из некоторого другого материала, рассматриваемого в качестве эталонного. Чаще всего в качестве эталонного материала рассматривают дюралюминий и находят для любой другой преграды (напри­мер стальной) так называемый дюралевый эквивалент, поль­зуясь зависимостью (9.56).

Уточнение расчетных формул (9.54) и (9.56) можно произ­водить с учетом того, что в процессе соударения, кроме энер­гии, затрагиваемой на разрушения объема материала, часть энергии осколка должна расходоваться также на образование ударных волн и нагрев. Эти дополнительные потери энергии зависят от скорости осколка. Поэтому в общем случае можно записать соотношение

(9.57)

в котором согласующий коэффициент находится путем об­работки экспериментальных данных. Одним из возможных ва­риантов аппроксимации может служить зависимость вида

, в которой и - постоянные коэффициенты.

Подстановка этого выражения в (9.57) с учетом значения в виде (9.51) и выражений (9.31) для и (9.38) для позволяет получить следующие расчетные формулы для опре­деления потребной скорости пробития преграды толщи­ной :

(9.58)

или максимальной толщины пробития преграды осколком, имеющим скорость

(9.59)

Формулы (9.58) и (9.59) являются расчетными и служат основой для определения потребного значения величин и , при известных величинах и или и найден­ных опытным путем коэффициентах и . Исследования по­казывают, что значения этих коэффициентов зависят от свойств материала преграды, а также от формы осколка.