9.3 Закон разлета осколков

При взрыве ЬЧ образуется осколочное поле — поток оскол­ков, характеризующихся направлением и скоростью движения, а также плотностью, т. е. количеством осколков, приходящихся единицу той площади, которую они пересекают. Плотность потока осколков является одной из важнейших характеристик, определяющих возможность попадания осколков в цель. Так как сама цель в общем случае может находиться под совер­шенно произвольным направлением по отношению к оси БЧ, то при решении задачи по определению вероятности попадания ос­колков в цель необходимо прежде всего знать, сколько вообще осколков летит в данном направлении. Ответ на данный вопрос дает так называемый закон разлета осколков. Он представля­ет собой зависимость относительного числа осколков, летящих в заданном направлении относительно оси БЧ. Обычно это на­правление задается в сферичес­кой системе координат двумя уг­лами - углом в экваториаль­ной и углом в меридианной плоскостях (рисунок 9.10).

Рисунок. 9.10. Углы и , определя­ющие закон

разлета осколков

Угол отсчитывается от оси БЧ и мо­жет изменяться от 0 до .. Угол изменяется от 0 до 2 , а на­чало его отсчета выбирается про­извольно ввиду симметрии БЧ и, следовательно, постоянной плотности потока осколков для всех направлений, определяемых этим углом. Таким образом, за­дача нахождения закона разлета сводится к определению относи­тельного количества осколков, летящих в направлениях, определяемых углом в меридиан­ной плоскости. Решение этой задачи может быть получено как теоретически, так и опытным путем. Теоретический способ определения закона разлета основан на некоторых исходных предпосылках. Например, из чисто фи­зических представлений ясно, что сферическая боевая часть при инициировании заряда из центра образует осколочное поле, имеющее по крайней мере в начальный момент разлета вид сферической поверхности с постоянной плотностью потока ос­колков. В этом случае зависимость характеризует распре­деление относительного количества осколков, летящих в нап­равлениях, определяемых углом (рисунок 9.11) и приходящих­ся на единичный угол. В самом деле, если общее количество осколков равно , то на сфере радиуса создается плотность потока осколков, равная . Размер площадки, опре­деляемой углами и , в этом случае будет равен .

Рисунок 9.11. Определение законов разлета:

а - сферической и б - цилиндрической БЧ

Тогда относительное число осколков приходящихся на площадку , будет равно , что дает

при (9.14)

Точно так же можно поступить и при рассмотрении цилин­дрической БЧ. Можно предположить, что к моменту взрыва цилиндрическая оболочка приобретает бочкообразную форму, поверхность которой близка к сферической. Можно также счи­тать, что плотность потока осколков является постоянной. Тогда, находя углы и , определяющие относительно оси БЧ, так называемые «мертвые зоны», в соответствии с (5.14) можно получить

0 при

при (9.15)

0 при

В выражении (9.15) нормирующий множитель находится из условия

что дает

Экспериментальный способ определения законов разлета осколков предполагает подрыв БЧ в специальной мишенной обстановке, представляющей собой полуцилиндр, улавливаю­щий часть осколков, летящих в направлении, определяемом двугранным углом (рисунок 9.12).

Рисунок 9.12. Мишенная обстановка для определения закона

разлета осколков

Щиты полуцилиндра уста­навливаются на одинаковом расстоянии R от центра БЧ. Угол разбивается на угловые секторы шириной , границы которых на щитах обозначены верти­кальными линиями. Линии пересечения полуцилиндра плоскостя­ми двугранного угла вместе с вертикальными линиями образу­ют площадки, улавливающие осколки, летящие в направлениях, ограниченных углами и . При взрыве БЧ в щитах обра­зуются пробоины, число , которых подсчитывается в каждой площадке. Число . увеличивается в раз и тем са­мым определяется количество осколков , летящих в угло­вом секторе шириной , примыкающем к углу ,. Далее находится относительное число осколков и рассчиты­вается соответствующая высота столбца гистограммы

(9.16)

Примерный вид гистограммы (5.16), а также сглаживаю­щая кривая приведены на рисунке. 9.13, а.

Аналогичным образом можно построить статистическую за­висимость

(5.17)

в которой количество осколков, летящих в конусе, определяемом углом , относительно оси БЧ.

На рис 9.13, б приведены примерный вид гистограммы (9.17), а также сглаживающая кривая . Функции и принято называть соответственно дифференциальным и интегральным законами распределения осколков по направлениям разлета. Между собой они связаны соотношениями

, (5.18)

Наличие гистограмм и соответствующих сглаживающих кривых позволяет решать следующие задачи:

- находить количество осколков , летящих между коническими поверхностями, определяемыми углами и ;

- определять среднее направление разлета осколков ;

- рассчитывать плотность потока осколков в заданной точ­ке осколочного поля.

При наличии законов распределения и величи­ны и определяются следующими зависимостями:

(5.19)

(5.20)

При зависимость (5.19) определяет количество ос­колков, летящих в конусе, определяемом углом .

Важным вопросом, с которым приходится сталкиваться при проектировании осколочных БЧ, является изыскание способов уп­равления законами разлета ос­колков. На рисунке 9.14 показаны зависимости, характеризующие изменение характера функций J{f) при изменении положения точки инициирования цилиндри­ческой БЧ и изменении формы самой БЧ.

Следует подчеркнуть, что наличие аналитических выражений для законов разлета осколков дает возможность решать целый ряд обратных задач. Например, может оказаться необ­ходимым определить такую форму БЧ, при которой в данном направлении обеспечивается требуемая плотность потока ос­колков.

Рассмотренные законы распределения характеризуют отно­сительное количество осколков, летящих в указанных направ­лениях, относятся к случаю взрыва неподвижных БЧ. Поэтому их принято называть законами разлета осколков в статике. В реальных условиях взрыва БЧ может иметь скорость движе­ния , поэтому общая абсолютная скорость каждого ос­колка, а следовательно, и его направление , будут отличаться от тех значений и , которые он имел бы при подрыве не­подвижной БЧ (рисунок 9.15).

Рисунок 9.14. Управление законом разлета осколков путем изменения:

а- точки инициирования 1, 2, 3 и 6 - формы БЧ

Рисунок 9.15. Учет скорости БЧ при оп­ределении направления и скорости разлета осколков

В таком случае необходимо не только определять начальную скорость движения осколков |, но и перестраивать законы разлета и в и . Наиболее просто эта задача решается применительно к закону , так как каждому углу можно поставить в соответствие угол у', имея в виду, что количество осколков, летящих в конусах, ограниченных этими углами, одинаково и, следовательно, имеет место равенство . Из ОАД рисунка 9.15 находим

(9.21)

Задавшись несколькими значениями угла и определив соответствующие значения угла , легко перестроить кривую в кривую , имея в виду равенство значений интег­рального закона распределения .

На рисунке 9.16 показан стрелками порядок перестроения зави­симости в . Зная зависимость , дифференциальный закон распределения осколков по направлениям разле­та можно определить, используя соотношения (5.18).

Рисунок 9.16 Перестроение закона разлета в

Абсолютная скорость разлета осколков при известных скоростях БЧ и начальной скорости осколков в статике может быть определена, если известны значения углов и . Так из OBD (рисунок 5.15) по теореме косинусов находим

. (9.22)