7.1 Параметры водушной ударной волны

Как было показано, что при взрыве ВВ в воздухе, продукты детонации, имея давление Р₂ порядка сотен тысяч атмосфер, начинают расширяться со скоростью , примерно равной скорости детонации. В этот момент давление на границе раздела мгновенно падает и становится равным 500…800 атм, а внутрь продуктов детонации со скоростью 0,5 начинает распространяться волна разряжения. Слой сжатого на границе раздела воздуха формирует воздушную ударную волну, на фронте которой образуется перепад давления

В тот момент, когда скорость распространения возмущения от перепада давления Р₁ станет больше скорости распространения фронта расширяющихся продуктов детонации, происходит отрыв ударной волны, которая далее распространяется по воздуху самостоятельно. Вскоре после отрыва ударной волны заканчивается процесс расширения продуктов взрыва и давление внутри их становится меньше . В этот момент они начинают двигаться в обратном направлении у центру взрыва. При этом в движение вовлекаются слои воздуха, примыкающие к фронту продуктов взрыва. Масса воздуха, сжатая ударной волной, будет двигаться вслед за ней. В результате в массе воздуха между продуктами взрыва и ударной волной возникает зона разряжения (рисунок 7.6).

воздух

продукты

взрыва

зона разряжения

В А

R

Рисунок 7.6

В точке В массовая скорость воздуха практически равна 0, так как . Скорость перемещения точки В равна скорости звука в невозмущенной атмосфере

= 340 м/с при = 0,125 г/м³ .

Между тем ударная волна распространяется со сверхзвуковой скоростью _. Разность в скоростях движения приводит к тому, что с течением времени ширина зоны сжатия будет увеличиваться. При этом будет уменьшаться за счет большей присоединенной массы воздуха и за счет необратимых потерь на нагрев воздуха. В конце концов на больших расстояниях от точки взрыва ударная волна превращается в обычную звуковую волну.

Из основных соотношений элементарной теории ударных волн получим формулы, с помощью которых по заданной величине избыточного давления можно определить скорость ударной волны, массовую скорость, местную скорость звука, плотность и температуру.

Запишем уравнение адиабаты Гюгонио (ударной адиабаты).

; (7.9)

Заменим , отсюда

(7.10)

Выражая и в атм. и принимая =1 и = 1,4 для воздуха, получим

(7.11)

При сильных ударных волнах  1. Это значит, что плотность в ударной волне не превышает в 6 раз плотность окружающего воздуха.

Запишем формулу скорости ударной волны.

(7.12)

Подставляя и значение получим

(7.13)

При получим

(7.14)

Температуру можно получить из уравнения состояния

(7.15)

Используя формулу отношения плотностей и принимая , получим

(7.16)

Скорость звука определим по формуле при и

с учетом значения получим

(7.17)

В качестве примера характера зависимости параметров воздуха на фронте ударной волны приведены в таблица 7.2.

Таблица 7.2.

При  10 атм пользоваться формулами нельзя, т.к. они не учитывают явления диссоциации молекул и ионизацию атомов. При  100атм следует принимать = 1,2.

Таким образом, для определения параметров воздушной волны и разрушающего действия взрыва необходимо знать величину избыточного давления Р₁. Очевидно, что величина зависит от массы заряда ВВ, от удельной энергии взрыва , расстояния от точки взрыва и начального давления . Зависимость определяется экспериментально. Для этого на некотором расстоянии от заряда ВВ устанавливаются пъезодатчики, воспринимающие давление ударной волны.

На основании теории подобия общее функциональное соотношение между величинами имеет вид

(7.18)

Вид функции был определен Садовским М.А. на основе экспериментальных данных по подрыву тротила. При нормальном давлении зависимость имеет вид

Обработка экспериментальных данных показала, что зависимость  Р₁ может быть апроксимирована кубической параболой.

(7.19)

Для случая подрыва на высоте, исключающей влияние земли формула Садовского имеет вид

(7.20)

При подрыве на поверхности земли можно в первом приближении считать, что вся энергия распространяется в полусфере. Следовательно, наземный взрыв эквивалентен по параметру ударной волны  Р₁ воздушному взрыву с удвоенным зарядом. Отсюда

(7.21)

Данные формулы справедливы для тротила.