§ 10.3. Предел упругого сопротивления ствола-моноблока

Для сообщения снаряду требуемой скорости в канале ствола создается довольно высокое давление газов, которое стремится не только переместить снаряд, но и разрушить ствол. Чтобы ствол выдерживал это давление, не разрушаясь в течение всего срока его эксплуатации, он должен быть достаточно прочным. Мерой прочности является предел упругого сопротивления ствола.

Пределом упругого сопротивления ствола называется такое максимальное давление газов в канале, при котором в стенках ствола не образуются остаточные деформации.

При определении величины предела упругого сопротивления ствола используют одну из четырех существующих в настоящее время теорий прочности, каждая из которых по-разному подходит

к моменту появления остаточных деформаций в металле, подвер- j женному объемному напряженному состоянию.

В Советском Союзе и в ряде государств Европы применяют вторую теорию прочности при определении предела упругого со- i противления ствола. Согласно этой теории остаточные деформации в материале, подверженном объемному напряженному состоянию, наступают тогда, когда наибольшее относительное удлинение бу- : дет больше относительного удлинения при простом растяжении в момент достижения в материале напряжения, равного пределу упругости. Поэтому в зависимости от того, что в каждом конкрет- . ном случаебольше относительные тангенциальные (окружные) удлиненияили относительные радиальные удлиненияусло­вие прочности по этой теории будет соответственно выглядеть так:

или

где— модуль упругости первого рода;— предел упругости.

Основываясь на условии (10.25) или (10.26), определяют пре­дел упругого сопротивления ствола. Предварительно устанавли­вают зависимости между главными напряжениями и деформа­циями, возникающими в стенках ствола при выстреле.

Установление этих зависимостей проводят при следующих до­пущениях:

• труба имеет цилиндрическую форму до и после деформации, и всякое сечение, плоское до деформации, остается плоским и по­сле деформации;

• материал трубы однороден и изотропен;

• по поверхностям трубы силы давления распределены равно­мерно и приложены нормально к ним;

• частицы металла под действием внешних сил находятся в равновесии.

В общем случае стенки ствола при выстреле под действием сил давления пороховых газов подвергаются сложному нагружению и испытывают объемные деформации. В его поперечных сечениях происходит растяжение металла по окружностям, имеющим центр на оси канала, и одновременно сжатие по радиальным направле­ниям. Кроме того, под действием сил инерции ствола и силы про­дольного давления ведущего пояска на нарезы, направленных впе­ред, возникает осевое растяжение в продольном сечении ствола.

Для определения напряжений в стенке ствола, возникающих под действием давления газов, выделяют из него концентриче­скими поверхностями с радиусамибесконечно малый эле­мент длинойс центральным углом. отстоящий от казенного среза на расстоянии(рис. 10.15,а).

Пусть на внутренней поверхности этого элемента возникают радиальные напряженияна наружной—на торцевых

поверхностях — окружные напряженияа на поверхностях, пер­пендикулярных плоскости чертежа, — осевые напряженияи

а —

Согласно допущениям элемент при деформации перекаши­ваться не будет, а следовательно, касательные напряжения по его граням будут отсутствовать. Значит, по поверхностям этого эле­мента действуют внутренние силы, равнодействующие которых приложены к центру граней и равны произведению напряжения на соответствующую площадь грани, т. е. равнодействующая сила внутренней поверхности равнанаружной поверхности —

боковых поверхностей —торце­

вых —и

На основании допущения, что частицы материала трубы под действием внешних сил находятся в равновесии, используя урав­нение статики, приравнивают нулю сумму проекций сил, действую­щих на элемент, на каждую из трех взаимно перпендикулярных осейОсьнаправлена по радиусу ствола, ось—по оси

ствола, а ось Y перпендикулярна осям

Проектируя силы на осьи учитывая, что ввиду мало­

сти углаполучают

Сокращая первое уравнение системы (10.27) наи от­

брасывая члены, содержащие бесконечно малые величины выс­шего порядка, определяют

Уравнение (10.28) устанавливает связь между радиальными и окружными напряжениями и называется уравнением Ляме — Гадо- лина. Это уравнение показывает, что окружные и радиальные на­пряжения не зависят от осевых.

Из третьего уравнения системы (10.27) следует, что cz = const, т. е. осевые напряжения не зависят от радиуса.

При определении окружных и радиальных напряжений одного уравнения системы (10.28) недостаточно, поэтому дополнительно к нему составляют условные совместности деформаций. На выде­ленный бесконечно малый элемент действуют растягивающие силы

(рис. 10.15,6). Под действием растягивающих силлинейный размер элемента будет увеличиваться по радиусу, отно­сительное удлинение которого

В то же время от действия силлинейныйразмер эле­

мента будет уменьшаться в направлении радиусаПри этом относительное укорочение

где—коэффициент Пуассона (для стали).

Следовательно, полная относительная деформация элемента в направлении радиусавыразится разностью относительного удли­нения и укорочения, т. е.

Подобные выражения получают и для относительных деформа­ций в направлении действия силт. е.

Принимая во внимание допущение о том, что всякое сечение после деформации остается плоским, т. е. относительная осевая деформацияне зависит от радиуса, устанавливают, что

Дифференцируют выражение (10.31) пои с учетом зависи­мости (10.32) получают

Следовательно

Подставляя в формулу (10.34) значениеиз зависимости (10.28), находят

Умножая обе части выражения (10.35) на rdr, имеют или

Интегрируя последние выражения, получают откуда

Подставляя в уравнение (10.34) значениеиз зависимости X 10.36), определяют

Постоянные интегрированиянаходят из граничных усло­

вий на внутренней и наружной поверхностях цилиндра:

Знак «минус» в правых частях этих формул говорит о том, что положительными радиальными напряжениямиприняты растя­гивающие напряжения (рис. 10.15,6). Подставляя граничные условия (10.38) при соответствующихв выражение (10.36), по­лучают

Решая совместно уравнения (10.39) и (10.40) относительноиопределяют

Подставляя значенияв выражения (10.36) и (10.37), на­

ходят

Приближенно осевые напряжения в стенках ствола могут быть определены так:

где—осевые напряжения, возникающие от силы продольного давления ведущего пояска на боевую грань нареза; определяются по формуле

— осевые напряжения, возникающие от силы инерции ствола при выстреле; определяются по формуле

—осевые напряжения в стенках каморы, возникающие от действия силыопределяются по формуле

где— длина каморы;

—расстояние до рассматриваемого сечения.

Формулы (10.46), (10.47) и (10.48) применяют для определе­ния нормальных осевых напряжений в стенках ствола.

Анализ вида эпюр (рис. 10.16) радиальных, окружных и осевых нормальных напряжений в поперечном сечении ствола, рассчитан­ных по формулам (10.43), (10.44) и (10.45) при

показывает следующее:

1. Для любого радиуса г абсолютные величины окружных на­пряжений больше абсолютной величины радиальных напряжений, т. е.

2. Наибольшее напряжение возникает на внутренней поверх­ности трубы. Следовательно, при чрезмерно высоком давлении р_х первоочередному разрушению подвержены внутренние слои метал­ла трубы.

Зависимости (10.29), (10,30), (10.31) приводят к следующему

виду:

Произведенияназываются соответственно приведен­

ными окружными, радиальнымии осевыми напряжениями.

Подставляют значенияииз уравнений (10.43), (10.44) и

/

в формулы (10.49), (10.50) и (10.51), которые после не­сложных преобразований принимают следующий вид:

Из анализа уравнений (10.52), (10.53), (10.54) и вида эпюр при­веденных напряжений (рис. 10.17), вычисленных по этим уравне­ниям приустанавливают следующее:

1. В поперечном сечении приведенные окружные напряжения по абсолютной величине всегда больше радиальных и осевых для одного значения текущего радиуса

2. Наибольшие приведенные напряжения возникают на вну­тренней поверхности трубы при

На основании этих выводов предел упругого сопротивления ■ ствола определяют из условия прочности (10.25) для окружных относительных удлиненийПодставляя в условие (10.25) значе ние s_K из формулы (10.52), полагая при этомпосле несложных преобразований получают

Из зависимости (10.55) определяют предел упругого сопротив­ления ствола

Анализ формулы показывает, что предел упругого сопротивле« ния стволазависит от качества материала а_е и толщины стенки ствола

Обычно стволы изготовляют из специальных орудийных ста­лей сКалибр ствола — величина заданная, значит, повышение предела упругого сопротивленияпри опре­деленномкачестве материала достигается увеличением наружного радиусаЦелесообразный интервал увеличения радиусауста­навливают из зависимости (10.56) приДля определения вида этой зависимости делят числитель и знаменатель формулы (10.56) наи после несложных преобразований получают

Таким образом, зависимость (10.57) показывает, что при беско­нечном увеличении толщины стенок ствола предел упругого сопро­тивления ствола стремится к величине

Анализ графика зависимости предела упругого сопротивления и массы ствола от толщины стенок (рис. 10.18) позволяет сделать

вывод, что толщину стенок по сечению нецелесообразно делать свыше (0,8—1)так как при дальнейшем ее увеличении незна- • чительно повышается предел упругого сопротивления и резко воз- J растает масса ствола.

У большинствасуществующих орудий толщина стенок ствола примерно равна(так, например, ствол 76-мм пушки ЗИС-З

имеет толщину стенки в месте максимального давления А = 35 мм, а ствол 152-мм гаубицы-пушки MJI-20 имеет).