ОСНОВАНИЯ УСТРОЙСТВА И КОНСТРУКЦИЯ ОРУДИЙ

§ 3.1. Система уравнений внутренней баллистики

При решении основной задачи внутренней баллистики рассматривают три периода: предварительный, первый и второй. Период форсирования учитывается косвенно, а период последействия рассматривается дополнительно.

Основная задача внутренней баллистики решается при следующих допущениях:

Горение пороха подчиняется геометрическому закону горения.
Расширение пороховых газов происходит адиабатически, т. е. теплоотдача от пороховых газов не происходит.
Состав пороховых газов при горении пороха и расширении пороховых газов не изменяется.
Справедлив линейный закон скорости горения пороха.
Давление пороховых газов в данный момент времени одинаково во всех точках заснарядного пространства.
Второстепенные работы, затрачиваемые пороховыми газами на вращение снаряда, преодоление трения между ведущими поясками снаряда и поверхностью канала ствола, перемещение продуктов горения заряда, перемещение откатных частей, пропорциональны основной работе и учитываются с помощью коэффициента фиктивности.
Сила сопротивления поступательному движению снаряда, а также разница между определяемыми во внутренней баллистике скоростью снаряда относительно ствола v и баллистическим давлением р, с одной стороны, и скоростью снаряда относительно Земли и давлением пороховых газов на дно снаряда, с другой стороны, могут быть учтены с помощью коэффициента фиктивности.
Период форсирования не рассматривается, а сила сопротивления врезанию учитывается через начальные условия движения снаряда в первом периоде.
Параметр расширения пороховых газов не изменяется во время выстрела.

Схема явления выстрела, отвечающая принятым допущениям, в первом приближении соответствует действительному характеру явления выстрела в классическом орудии, имеющем ствол с закрытым сзади цилиндрическим каналом. Эта схема позволяет с достаточной точностью решить большинство задач, которые выдвигает практика перед внутренней баллистикой.

В предыдущих главах были изучены четыре основных процесса явления выстрела и получены уравнения, характеризующие эти процессы.

Процесс горения пороха описывается уравнением (1.17)

Процесс образования пороховых газов описывается уравнением

(1.24)

Процесс расширения пороховых газов описывается основным уравнением пиродинамики (2.28)

Процесс поступательного движения снаряда описывается уравнением (2.24)

Четыре уравнения содержат восемь переменных величин:

Для того чтобы система уравнений стала полной, добавим к этим уравнениям еще введенные ранее соотношения между переменными величинами:

К исходным уравнениям пришлось добавить не три, а четыре зависимости, так как в них входит девятая переменная е. Таким образом, получена система из восьми уравнений, в которую входят девять переменных. Решив эту систему, можно выразить восемь из перечисленных переменных величин — функций — через любую девятую величину, принятую за аргумент.

Переменные величины и и е не представляют интереса и могут 5ыть исключены из полученной системы.

Введем понятие импульса давления пороховых газов l с помощью равенства

где—время горения порохового заряда.

Переходя от переменнойк переменной е с помощью формул (3.6) и (3.1), из которых следует

получим

где е — толщина слоя сгоревшего пороха к моменту времени t.

Полному времени горения порохаотвечает конечный импульс давления пороховых газов

Размерность импульса давления пороховых газов

Из формулы (3.11) видно, что величина / к зависит от толщины горящего слоя порохового зернаи через величинуот сорта пороха и начальной его температуры. Величинане зависит от других условий заряжания и, в частности, от плотности заряжания и формы пороха.

С помощью импульса давления пороховых газов можно дать новое определение величиныВводя в формулу (3.7) с помощью равенств (3.10) и (3.11) величиныполучим

Следовательно, величину z можно рассмотреть как относительный импульс давления пороховых газов; в таком определении она имеет физический смысл и по окончании горения пороха, принимая значение

Вместо уравнений (3.6) и (3.7) воспользуемся уравнением, полученным путем дифференцирования по переменнойуравнения (3.12) с учетом равенства (3.10):

Новое определение величины z и уравнение (3.13) позволяют решать задачи для физического закона горения пороха, применяя

вместо уравнения (3.2) полученный из опыта действительный закон образования пороховых газов в виде табличной или графической зависимости

Таким образом, система уравнений внутренней баллистики принимает вид

Система уравнений (3.14) содержит семь переменных и шесть .уравнений: три дифференциальных и три алгебраических. Эта система является замкнутой и допускает единственное решение, в результате которого получим пиродинамические элементы в любой момент времени t.

Как указывалось раньше, отсчет времени t начинается от момента начала движения снаряда, т. е. как бы допускается, что все процессы в предварительном периоде происходят мгновенно.

При решении системы (3.14) процесс врезания ведущих поясков снаряда в нарезы учитывается косвенно и приближенно с помощью так называемого давления форсирования. Будем считать, что движение снаряда начинается в момент, когда давление пороховых газов в каморе достигает величины давления форсированияПри этом сгорит часть пороха, определяемая величинами На основании общей формулы пиростатики (1.36) будем иметьРешая это уравнение относительнонайдем

Зная величинуможем найтина основании уравнения (3.2)

которое является квадратным уравнением относительноУчитывая малость величиныпо сравнению с единицей, в первом приближении можно пренебречь величинойи записать

Для определенияво втором приближении, которое можно признать окончательным, подставляемв скобку правой части равенства (3.17), в результате чего получим

или после заменывыражением (3.18)

Начальное значение величиныбудет равно

Таким образом, при учете процесса врезания ведущих поясков в нарезы с помощью давления форсирования систему уравнений (3.14) необходимо решать при следующих начальных условиях:

Для новых стволов орудий наземной артиллерии можно принимать следующие средние значения величины давления форсирования: снаряд с, двумя ведущими поясками-—500-Ю⁵; снаряд с одним ведущим пояском — 300 • 10⁵; снаряд с обтюрирующим пояском — 100 • 10⁵

Содержание