§ 3.2. Решение основной задачи

Во внутренней баллистике решаются прямая и обратная за­дачи.

Прямая задача состоит в отыскании пиродинамических элементов по заданным параметрам внутренней баллистики. При этом считается, что артиллерийская система существует.

Обратная задача состоит в отыскании параметров внутренней | баллистики по заданным пиродинамическим элементам. Эта задача решается при проектировании новой или при модернизации I существующей артиллерийской системы.

При решении основной задачи используют систему уравнений | внутренней баллистики (3.14), которую предварительно приводят к виду, удобному для интегрирования.

Обычно вместо пути снарядавводят относительный путь А:3

Кроме того, ряд параметров внутренней баллистики объединяют в сложный параметр В:

называемый параметром заряжания проф. Н. Ф. Дроздова.

Система уравнений внутренней баллистики допускает точное аналитическое решение, которое впервые было получено проф. Н. Ф. Дроздовым в 1903 г.

В точных аналитических методах решение получается в виде сложных выражений, содержащих квадратуры, т. е. определенные интегралы от известных функций, причем эти интегралы не выра­жаются через элементарные функции, и для их вычисления, необ­ходимо составить специальные таблицы.

Для решения ряда задач используются приближенные анали­тические методы, основанные на интегрировании системы уравне­ний внутренней баллистики при некоторых дополнительных упро­щающих допущениях. Одним из наиболее удобных приближенных аналитических методов является метод проф. В. Е. Слухоцкого.

В случае когда необходимо построить пиродннамические кри­вые, а следовательно, требуется произвести вычисления для боль­шого количества точек, целесообразно использовать метод числен­ного интегрирования системы уравнений внутренней баллистики, первоначально разработанный акад. А. Н. Крыловым в 1917 г.

С помощью метода численного интегрирования могут быть со­ставлены таблицы пиродинамических элементов, позволяющие быстро и достаточно точно решать многие практические задачи. Таблицы, содержащие пиродннамические элементы, относящиеся к произвольной точке и к опорным точкам пиродинамических кри­вых, называются таблицами внутренней баллистики. Метод реше­ния задач с помощью таблиц внутренней баллистики называется табличным методом. Первые в нашей стране таблицы внутренней баллистики были составлены в 1910 г. проф. Н. Ф. Дроздовым. Наиболее распространенными в настоящее время таблицами яв­ляются таблицы внутренней баллистики ГАУ, составленные в 1942 г. путем численного интегрирования системы уравнений вну­тренней баллистики.

В результате интегрирования системы уравнений внутренней баллистики можно получить соотношения между основными пиро- Динамическими элементами в произвольной точкеи па­

раметрами внутренней баллистики:

В системе уравнений (3.23) черезобозначены некоторые

функции от аргумента Л и параметровВ двух

последних уравнениях имеются еще множители

Значение пиродинамических элементов, отвечающих наиболь- j шему давлению пороховых газов прии моменту окончания '

горения порохового заряда приопределяются соответствен­

но условиями

Условие (3.24) отвечает случаю аналитического максимума давления. В случае неаналитического максимума наибольшее дав­ление пороховых

газов достигается в момент окончания горения | порохового заряда, т. е. определяется условием (3.25). Подставляя в условие (3.24) второе уравнение системы (3.23), получим

и, решая это уравнение относительнонайдем

Подставляя найденное значениев три последних уравнения си­стемы (3.23), будем иметь

Подставляя условие (3.25) в первое уравнение системы (3.23), получим

Решая это уравнение относительнонайдем

Подставляя найденное значениев три последних уравнения си­стемы (3.23), будем иметь

Можно показать, что при интегрировании системы уравнений внутренней баллистики во втором периоде получаются в общем виде зависимости пиродинамических элементовв произ­

вольной точке от аргумента и параметров, аналогичные зависи­мостям (3.23). Понятно, что в выражениях (3.23) для второго периода вид функции соответственнобудет другим.

Анализ равенств (3.26), (3.28), (3.27) и (3.29) показывает, что для нахождения пиродинамических элементов в опорных точках т и к необходимо иметь значения следующих 10 параметров:

Из анализа уравнений (3.23) видно, что для нахождения пи­родинамических элементов для дульного среза(в опорной точке д) необходимо дополнительно знать величину

Зная перечисленные выше параметры и задаваясь произволь­ным значением аргумента(между значениями 0 и, можно найти пиродннамические элементы в произвольной точке. Так ре­шаются прямые задачи.

Одной из важнейших обратных задач является задача балли­стического проектирования артиллерийского орудия, состоящая в нахождении таких конструктивных параметров и параметров усло­вий заряжания, при которых спроектированное орудие будет со­общать снаряду данных калибра и массы требуемую начальную скорость и при этом наилучшим образом удовлетворять тактико- техническим требованиям.

Баллистическое проектирование является первым и одним из важнейших этапом создания новой артиллерийской системы. В ма­тематическом отношении задача баллистического проектирования является неопределенной, так как число условий (уравнений) для нахождения параметров внутренней баллистики будет меньше числа искомых параметров. Поэтому ряд параметров приходится задавать на основе анализа существующих артиллерийских систем и, кроме того, рассматривать не один, а множество вариантов бал­листического решения.

Методы баллистического проектирования указывают путь, по которому следует идти в поисках окончательного варианта балли­стического решения, наилучшим образом отвечающего тактико- техническим требованиям, или, другими словами, наивыгодней­шего варианта.

Основными этапами баллистического проектирования яв­ляются: выбор исходных данных, расчет отдельных вариантов, выбор окончательного варианта, построение расчетных пиродина­мических кривых. Обычно расчетные пиродннамические кривые строятся для трех значений, температуры заряда: +15° С, +_:40°С, 40° С — и берутся за основу при дальнейших расчетах артилле-

рийской системы — орудия, снаряда, боевого заряда. При этом величины ~~ при температурезаряда t₃, отличной от +15° С, выражаются через величинысоответствующие темпера­

туре заряда +15° С, с помощью формул: