Пример расчета распределения тепловых потоков по сопловому тракту рдтт

Проведем расчеты тепловых потоков для следующих начальных условий: давление в камере сгорания р_к = 7 МПа, температура Т_к = 3598 К, газовая постоянная R_к = 285 Дж/(кгК), показатель адиабаты k = 1,17, относительное массовое содержание конденсированной фазы z_к = 0,369, полная энтальпия продуктов сгорания в камере двигателя I_к = - 2034 кДж/кг, коэффициент динамической вязкости  = 0,9510^-4 Пас, число Прандтля Pr = 0,545, коэффициент теплопроводности  = 0,333 Вт/(мК), теплоемкость газа с_р = 1795 Дж/(кгК). Диаметр критического сечения 0,17 м, диаметр среза сопла 1,358 м.

Расчет параметров конвективного теплообмена

Для начала сопловой блок разбивается на 26 частей, как показано на рис. П4.1. Координаты сечений приведены в таблице П4.1. (Отсчет ведется от критического сечения). Далее определяем следующие значения и полученные значения заносим в таблицу П4.1.

По известному радиусу произвольного сечения определяем его площадь

Определяем ГДФ расхода для каждого сечения:

.

Определяем приведенную скорость _i в каждом сечении соплового блока для k = 1,17.

Отметим, что при расчете тепловых потоков можно по известному профилю сопла определить зависимость y = f(x). Затем по программам «Астра» или «Терра», задаваясь отношением x/y, рассчитать равновесные параметры потока и использовать все необходимые для расчета теплофизические характеристики.

Таблица П4.1

Определим основные параметры газового потока в сопле и сгруппируем их в таблице П4.2.:

- скорость потока в критическом сечении:

- скорость, температура потока, скорость звука, число Маха и давление в каждом сечении:

; ; ,

M_i =W_i/a_i, .

Таблица П4.2

Далее в каждом сечении вычисляем температуру и энтальпию восстановления на адиабатической стенке:

, .

Значения и приведены в таблице П4.3. (Значение числа Прандтля Pr и теплоемкости с_p берутся при температуре T и T_r соответственно).

Вычисляем температуру стенки:

,

где - температурный фактор.

Вычисляем энтальпию газа при температуре стенки:

,

где теплоемкость с_р вычисляется при температуре стенки .

Дальнейшие расчеты удобнее проводить, совместив начало координат с сечением входа в сопло. Для этого пересчитываем координаты сечений от начала сопла по формуле:

x_i’= x_i + 0,16.

Вычисляем криволинейную координату:

.

Вычисляем плотность газа при температуре восстановления стенки:

.

Вычисляем числа Рейнольдса и Стантона:

, ,

где , .

Для учета шероховатости и конденсированной фазы вводятся коэффициенты k_ш и k_p.

,

Здесь эмпирические коэффициенты принимаются равными A=0,0246, m = -0,3, n = 2,45.

Число Стантона с учетом поправочных коэффициентов:

.

Коэффициент конвективного теплообмена в районе переднего днища:

.

Результаты расчета приведены в таблице П4.3.

Тепловой поток, обусловленный конвективным теплообменом:

.

В сечении №1 (вход в сопло) конвективный теплообмен, рассчитанный методом экстраполяции коэффициента теплоотдачи _к¹ = 12010 Вт/(м² К), составляет:

Для сечений №7 (критическое сечение) конвективный теплообмен составляет:

.

Изменение коэффициента теплоотдачи по длине сопла приведено на рис. П4.2.

Таблица П4.3.

Результаты расчета

Расчет параметров радиационного теплообмена по длине сопла

Радиационный тепловой поток к поверхности сопла РДТТ складывается из излучения трехатомных газов и конденсированных частиц, находящихся в продуктах сгорания твердого топлива. Для его определения воспользуемся формулой (2.8.3):

,

где _ПС - эффективная излучательная способность продуктов сгорания, состоящей из конденсированной и газовой фаз; - эффективная степень черноты стенки.

Расчет q_р проведем на примере входа в сопло (сечение № 1).

Излучательная способность молекул H₂O рассчитывается по формуле

Здесь значение и показатель степени n = 3 определяется по рис. 17; 18 соответственно. Для этого из результатов термодинамического расчета используются парциальные давления воды и углекислого газа, равные p_Н2О = 14,98 бар, p_СО2 = 3,22 бар.

Излучательная способность молекул CO₂ определяется по рис. 20: .

Тогда излучательная способность смеси газов H₂O и CO₂ определится как:

.

С учетом наличия в продуктах сгорания частиц конденсированной фазы, диаметр и плотность которых примем соответственно равными d₄₃ = 4 мкм, _к.ф = 2200 кг/м³, эффективная излучательная способность продуктов сгорания будет равна

_ПС = 1-(1-) ,

где эффективный коэффициент ослабления луча в продуктах сгорания определяется по формуле

,

а средняя длина пути луча вычисляется по характерному диаметру излучающего объема D_э, равному диаметру входа в сопло (сечение 1)

l = 0,92y₁ = 0,920,191 = 0,344 м.

Принимая также T_w = 2879 K и _пс = 0,8, определяем радиационный тепловой поток в сечении 1:

Аналогично можно рассчитать зависимость q_p=f(x).

Например, для критического сечения (7) из результатов термодинамического расчета известны следующие величины: T_кр = 3348 K, p_Н2О = 8,92 бар, p_СО2 = 1,964 бар.

Аналогичным способом определяем излучательную способность газов:

_{, , .}

Эффективный коэффициент излучательной способности продуктов сгорания для коэффициента ослабления и длины пути луча l = 0,17 м будет равен _пс = 0,297.

Радиационный тепловой поток в критическом сечении составит:

Расчет суммарного теплового потока q_ по сопловому тракту производится путем суммирования радиационного и конвективного теплового потока.

Приложение № 5

Пример выполнения конструкторской части проекта

1 ракетная двигательная установка твердого топлива- установка, состоящая из одного или нескольких РДТТ, рулевых приводов и вспомогательных устройств, обеспечивающих их функционирование

2Семенов С.М., Макаревич Ю.Л. Научно-производственное объединение «Искра» // Кто есть кто в современном мире / Гл. ред. С.М.Семенов.- М.: Изд-во Межд. объед. биографического центра, 2006.- Вып. VI, т. 2.- С. 204 – 274.

3