Определение массы воспламенительного состава

Ориентировочную массу воспламенителя можно рассчитать по рекомендациям, изложенным в работах [5, 10]. Заметим, что в конечном итоге точное количество навески воспламенителя определяется на основе стендовой отработки РДТТ. Тем не менее совершенствование феноменологической модели процесса воспламенения твердого топлива, а также разработка методов математического моделирования позволили получить расчетные данные, удовлетворительно согласующиеся с результатами стендовой отработки РДТТ.

В качестве примера рассмотрим основные уравнения методики [17] для расчета ориентировочных необходимых значений массы навески воспламенителя из ДРП и построения зависимости изменения давления в камере сгорания РДТТ при работе воспламенителя.

Предполагая что все зерна пороха горят одновременно, время горения воспламенителя можно определить из соотношения

.

Давление, которое должен обеспечить воспламенитель, должно быть в пределах р_в = (0,3…0,5)р_к. Масса воздуха, находящегося в начальный момент в камере сгорания, определяется по выражению:

,

где _возд, W_св0 – плотность воздуха и свободный объем камеры сгорания в начальный момент (рассчитывается с учетом геометрических характеристик заряда). Вследствие малого изменения свободного объема камеры сгорания за время горения воспламенителя принимаем .

Необходимая масса воспламенительного состава находится в результате решения системы дифференциальных уравнений баланса тепла и массы в период автономного горения воспламенителя и выражается следующим образом:

. (2.9.1)

С учетом массы воздуха, находящегося в свободном объеме РДТТ, масса и объем воспламенительного состава приближенно определятся по выражению:

.

Для интервала времени автономного горения воспламенителя с использованием данной методики можно рассчитать необходимую начальную поверхность горения воспламенителя S_в, время достижения максимального давления р_в.max, если значение последнего задано, и динамику роста давления в свободном объеме p_в(t):

, , . (2.9.2)

Входящие в выражения 2.9.1 и 2.9.2 коэффициенты имеют вид

, , , ,

, , , .

Здесь - коэффициент, учитывающий влияние воздуха, заполняющего свободный объем камеры сгорания, m- коэффициент дегрессивности формы зерна пороха. Величина m, определяемая экспериментально, ограничена диапазоном 0<m<3, причем большие значения m характерны для сферических зерен пороха. Приведенный коэффициент теплоотдачи _в для теплоизолированной стенки принимается равным 0,13 кДжм/(сКкг), а для стальной стенки – 0,42 кДжм/(сКкг). Значение коэффициента , характеризующего соотношение температур стенки КС и продуктов сгорания, принимаем из диапазона 0,5…0,7.

Поверхность предсоплового пространства F_прс, включая сужающуюся часть сопла, может быть определена из соотношения F_прс  2,5 /4, где D_к – внутренний диаметр камеры сгорания. Указанные интервалы приведены в работе [17], в качестве рекомендаций.

Методика расчета совместного горения воспламенительного состава и основного заряда РДТТ подробно изложена в [17].

Пример расчета автономного горения воспламенительного состава

Рассчитать массу воспламенительного состава на основе дымного ружейного пороха (ДРП) для РДТТ с внутренним диаметром камеры сгорания D_к = 0,5 м, свободным объёмом камеры сгорания – W_св = 0,01 м³, площадью критического сечения F_кр = 0,01 м², давлением в камере сгорания – р_к = 4 МПа.

Плотность ДРП – _в = 1750 кг/м³, насыпная плотность – _вн = 1000 кг/м³, толщина свода зерна – е_в  0,001 м, удельная теплота сгорания состава – Q_в = 3,06 МДж/кг, показатель процесса расширения продуктов сгорания - k_в 1,1, средняя скорость горения ДРП – u_в = 0,07 м/с, газовая постоянная продуктов сгорания воспламенителя – R_в = 250 Дж/кг/К. Примем также, что коэффициент, учитывающий дегрессивность площади горения зерен m = 2.

Определяем время горения отдельного зерна ДРП:

.

Найдем давление, которое должен обеспечить воспламенитель:

.

Постоянная расхода ПС воспламенителя:

.

Найдем площадь поверхности предсоплового пространства:

.

Определим коэффициенты, необходимые для расчета:

При отсутствии влияния воздуха на процесс воспламенения в начальный момент (n=0) получим:

Корни характеристического уравнения имеют вид:

,

Максимальное значение функции:

.

Время достижения максимального давления:

Необходимая начальная поверхность горения воспламенителя:

Необходимая масса воспламенительного состава:

С учетом массы воздуха, находящегося в свободном объеме РДТТ, определим потребную массу воспламенительного состава: