ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТ

Расчет геометрических размеров канально-щелевого заряда.

Выполним расчет канально-щелевого заряда для РДТТ тягой кН, работающего с в вакууме.

МПа

Заданы следующие характеристики смесевого твердого топлива:

- закон горения топлива м/с

- плотность топлива кг/м³

- молекулярная масса ПС кг/кмоль

- температура в камере сгорания К

- газовая постоянная продуктов сгорания Дж/(кг·К)

- показатель процесса расширения

- коэффициент, учитывающий потери в камере сгорания

- коэффициент потерь в сопле

- пустотный удельный импульс топлива м/с

Площадь критического сечения:

м²

где

Потребная площадь горения заряда:

м²

Критерий Победоносцева:

Площадь канала на выходе:

м²

Тогда критерий Победоносцева:

(Площадь сечения канала можно вычислить и наоборот – задавшись конкретным значением критерия Победоносцева)

Диаметр критического сечения:

Диаметр сечения канала:

Внешний диаметр заряда:

Примем в первом приближении скорость горения постоянной по времени:

м/с

Средний расход топлива:

кг/с

Масса топлива:

кг

Введем следующие допущения:

- торцы заряда примем сферическими

- потерей массы на формообразование щелей пренебрежем (это допущение приемлемо только в случае малой толщины щелей; при значительной толщине щелей, либо значительном их количестве, потери массы необходимо учитывать).

- торцы заряда и щелей бронированы. Толщиной бронировки торцов щелей так же пренебрежем.

Таким образом, объем заряда считается как объем цилиндра диаметров D со сферическими торцами того же диаметра и центральным каналом диаметром d.

Объем топлива:

м³

Объем сферы:

м³

Объем цилиндра:

Объем канала:

Найдем длину цилиндрической части, используя свойство аддитивности объема:

Рассмотрим случай щелей, глубина которых равна толщине свода заряда.

Для цилиндрической части щелевой секции (равномерная глубина заряда по длине):

Исходя из технологических соображений, примем для щелевой секции уменьшенное значение коэффициента Победоносцева .

Тогда толщина щелей:

Потребное значение площади горения:

м²

Площадь горения, обеспечиваемая каналом:

м²

Потребная площадь щелей:

м²

Рассмотрим вариант с количеством щелей N=4. Толщина свода щелевой секции при этом практически равна толщине свода канальной части (0,426м и 0,497м соответственно).

Площадь горения одной щели:

м²

В начальный момент времени половина каждой щели состоит из половины сегмента круга и прямоугольника. Площадь сектора круга найдем численно - из построения геометрии заряда.

Таким образом, площадь одной щели равна:

где м – длина щели по цилиндру.

Таким образом, длина цилиндрической части канальной секции заряда – 1,943 м.

Площадь горения на момент окончания работы двигателя:

м²

Длина канала в сферической части корпуса:

Длина канала:

Площадь канальной части:

Параметры щелевой части заряда:

Для упрощения расчете условно пренебрежем цилиндрической (канальной) поверхностью щелевой секции заряда, и примем, что плоские поверхности щелей пересекаются по прямой. Влияние данного допущения на точность конечного результата крайне невелико.

Щелевой (N=4) заряд состоит из восьми плоских поверхностей, каждая из которых в свою очередь состоит из прямоугольного участка, и половины сегмента круга.

Полная площадь горения:

Потребное значение площади горения:

м²

Рассчитаем параметры заряда (площадь -> давление -> скорость горения -> время) в зависимости от толщины свода. Параметры щелевой части заряда определим численно – построив геометрию заряда для каждой расчетной точки. Результаты расчета сведем в таблицу.

δ – толщина сгоревшего слоя, м

r/d – радиус/диаметр канала, м

Таблица П3.1

δ, м	0,00	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,498

r, м	0,115	0,165	0,215	0,265	0,315	0,365	0,415	0,465	0,515	0,565	0,613
d, м	0,23	0,33	0,43	0,53	0,63	0,73	0,83	0,93	1,03	1,13	1,226
L_K,м	2,545	2,533	2,517	2,496	2,469	2,436	2,394	2,342	2,276	2,151	1,949
f_к, м²	1,839	2,626	3,400	4,156	4,887	5,587	6,242	6,843	7,365	7,636	7,507

f_кр,м²	0,286	0,256	0,225	0,179	0,141	0,102	0,064	0,031	0,006	0,0	0,0
f_пр,м²	0,552	0,504	0,452	0,396	0,335	0,270	0,201	0,125	0,042	0,0	0,0
f_щ,м²	6,704	6,080	5,416	4,600	3,808	2,976	2,120	1,248	0,384	0,0	0,0

F_Г,м²	8,543	8,706	8,816	8,756	8,695	8,563	8,362	8,091	7,749	7,636	7,507

p_к,МПа	10,32	10,62	10,83	10,72	10,60	10,36	9,98	9,49	8,88	8,68	8,46
u, м/с	0,0107	0,0108	0,0109	0,0109	0,0108	0,0107	0,0106	0,0104	0,0102	0,0101	0,010
Δt,c	-	4,67	4,63	4,59	4,59	4,63	4,67	4,72	4,81	4,90	4,46
t,c	0	4,67	9,30	13,89	18,48	23,11	27,78	32,50	37,31	42,21	46,67

Рис. П3.1. Пример выполнения листа курсового проекта.

Приложение 4

Содержание