2.5. Расчет отклонейний и оценка предельных значений внутрибаллистических характеристик рдтт

Цель расчета отклонения характеристик РДТТ состоит в следующем.

1. Вычисление предельного отклонения давления в камере сгорания (p_к), секундного расхода продуктов сгорания ( _т) и тяги РДТТ (P) при наличии случайных и неслучайных отклонений параметров камеры сгорания, соплового блока, заряда твердого топлива, а также при изменении внешних условий, влияющих на работу РДТТ.

2. Определение необходимого диапазона изменения площади критического сечения сопла для обеспечения (при необходимости) постоянства основных параметров РДТТ (p_к = const или P = const).

2.5.1. Определение номинальных значений

1. Скорость горения твердого топлива определяется по формуле

,

где u₁- единичная скорость горения, зависимость которой от свойств топлива и начальной температуры заряда может быть выражено зависимостями:

, .

Здесь В, D – эмпирические коэффициенты, D1/B; Т_н – начальная температура заряда; – единичная скорость горения при Т_н = 293К.

2. Давление газов у переднего днища (см. рис. 5) определяется по формуле

.

3. Секундный расход продуктов сгорания, истекающих из сопла РДТТ, определяется по формуле

,

где – давление торможения на входе в сопло; Т_к,з – температура торможения на входе в сопло (сечение «3-3» на рис. 5).

Опыт показывает, что при отсутствии эрозионного горения в первые секунды работы РДТТ справедливы соотношения

.

4. Тяга двигателя c учетом потерь рассчитывается по формуле

,

где .

2.5.2. Предельные отклонения p_к, и P за счет случайных разбросов параметров

Относительные отклонения параметров рассчитываются для конкретного РДТТ по известным его характеристикам (чертежи, результаты испытаний, данные аналогов) по методике, изложенной в [6]. Учет отклонений, которые не могут быть отнесены к малым, производится по методике, изложенной в разделе 2.5.3.

Согласно правилам теории вероятностей среднеквадратическое отклонение суммы независимых случайных величин, распределенных по закону, близкому к нормальному, равно корню квадратному из суммы квадратов среднеквадратичекских отклонений слагаемых. Для нормально распределенных случайных величин это правило распространяется и на предельные отклонения. Принимая, что все случайные предельные отклонения параметров заряжания _сл подчиняются закону нормального распределения, можно записать выражения для предельных случайных отклонений основных параметров РДТТ.

1. Предельное отклонение давления в камере сгорания определяется по формуле

. (2.5.1)

2. Предельное отклонение секундного расхода продуктов сгорания определяется по формуле

. (2.5.2)

3. Предельное отклонение тяги двигателя определяется по формуле

, (2.5.3)

где .

Здесь и далее принято, что надстрочный индекс «*» соответствует значению параметра на номинальном режиме, а единичная скорость горения приводится с учетом соотношения .

Для современных РДТТ предельное отклонение давления, тяги и секундного расхода на квазистационарном участке за счет случайных факторов составляет ~6...7%.

2.5.3. Отклонения p_к, _т и P за счет неслучайных отклонений параметров

Разброс скорости горения твердого топлива между партиями

При использовании зарядов разных партий возникают неслучайные отклонения единичной скорости горения u₁. В этом случае рассчитывается величина , где - единичная скорость горения партии, по которой определялись номинальные параметры двигателя. Если партий несколько, то могут быть выделены наименьшие и наибольшие значения и , по которым рассчитываются и .

Если эти отклонения невелики (менее 0,05), то для определения соответствующих отклонений p_к, и P, можно использовать линеаризованные зависимости (2.5.1-2.5.3) в виде:

(2.5.4)

(2.5.5)

(2.5.6)

Если и , то для определения соответствующих отклонений p_к, и P нужно использовать следующие зависимости:

; ; ,

где , - относительные значения максимального и минимального значений единичной скорости горения, связанные с относительными отклонениями формулой . На практике неслучайное изменение скорости горения (разброс) между партиями или отдельными крупногабаритными зарядами составляет величину 2,5...3 %.

Отклонение начальной температуры заряда от номинального значения

Температурный диапазон эксплуатации обычно не удовлетворяет условию 0,05, поэтому для учета влияния отклонений начальной температуры заряда на p_к,, и P необходимо выполнить следующие преобразования.

Из уравнения Бори после преобразований получаем формулу

.

Практически , поэтому, используя , можно записать

, , .

Соответствующие относительные отклонения δp_к , δ и δP определяются по формуле

.

Изменение площади критического сечения за счет теплового расширения соплового вкладыша

Термическое расширение конструкционных материалов приводит к появлению отклонений p_к, и P от соответствующих номинальных значений, которые (отклонения) могут быть рассчитаны по формулам:

, , .

Эти зависимости справедливы и при определении влияния разгара сопла на параметры двигателя, т.е. для определения и .

Если 0,05 (что имеет место при тепловом расширении сопел), то можно пользоваться линеаризованными зависимостями 2.5.1-2.5.3 в виде:

,

,

.

2.5.4. Суммарные предельные отклонения p_к, и P в случае нерегулируемого сопла

Суммарные предельные относительные отклонения параметров p_к, и P с учетом влияния случайных и неслучайных воздействий могут быть найдены по формулам:

;

;

;

;

;

,

где – отклонение искомого параметра за счет случайных отклонений параметров двигателя; – отклонение искомого параметра за счет отклонения скорости горения топлива от номинального значения; – отклонение искомого параметра за счет отклонения начальной температуры заряда от номинального значения; – отклонение искомого параметра за счет теплового расширения соплового вкладыша; – отклонение искомого параметра за счет разгара соплового вкладыша; индексы “min”, “max” относятся к соответствующим минимальным и максимальным отклонениям параметра.

Отметим также, что приведенные формулы позволяют определить предельные отклонения основных параметров двигателя в любой момент времени его работы, т.е. получить зависимости: