Пример профилирования сопла

Рассмотрим пример расчета основных геометрических характеристик сопла, для которого из внутрибаллистического расчета известны следующие характеристики и заданы параметры продуктов сгорания:

R_кр = 0,1 м, R_а = 0,63 м, k = 1,17.

Профилирование сужающейся части сопла осуществляется, как показано на рис. 23. Для уменьшения эрозии сопла во входной части примем радиус входного сечения в соответствии с соотношением:

R_вх = 1,5R_кр = 1,50,1 = 0,15 м.

Меньшую полуось эллипса примем равной b = 0,08 м, тогда большая полуось будет равна a = 0,12 м.

Для профилирования расширяющейся части сопла будем использовать метод огибающих. Зная, что R_a/R_кр = 6,3 и, задавшись относительной длиной сопла L_отн = L/R_кр = 11, по номограмме рис. 24 определяем углы наклона образующей на входе _вх = 0,6 рад  34^о и на срезе сопла _а = 0,3 рад  17^о.

Далее определяем длину сверхзвуковой части сопла:

L = R_крL_отн = 0,111 = 1,1 м.

Построение расширяющейся части профиля методом огибающих представлено на рис. 26.

2.8.2. Расчет распределения конвективного теплового потока по соплу РДТТ

Для расчета конвективного теплового потока по тракту сопла РДТТ необходимо знать следующие газодинамические и теплофизические параметры продуктов сгорания и конструкционных материалов: адиабатическую температуру Т_к и газовую постоянную продуктов сгорания R_к, давление торможения в камере сгорания р_к*, показатель адиабаты k, массовую долю частиц конденсированной фазы z_к.

Кроме того, с целью определения площади произвольного сечения F_i необходимо построить газодинамический профиль сопла на координатной плоскости XOY (рис. 25). Далее по основным параметрам сопла, используя газодинамическую функцию q(_i) = F_кр/F_i и значение k, определяем приведенную скорость (_i) в текущей координате сопла x_i. Возможно использовать результаты термодинамического расчета процесса расширения в сопле по программам «Астра» или «Терра», задавая в директивах расчета фиксированные значения геометрической степени расширения сопла f_i = F_i/F_кр.

Используя распределение (_i) по длине сопла и скорость в критическом сечении

,

можно определить изменение газодинамических параметров по соотношениям:

W_i = _i W_кр, ,

, .

При расчете тепловых потоков от газа к стенке воспользуемся допущением о выполнении условий адиабатичности стенки сопла и восстановлении на ней температуры торможения Т_r газового потока, значения которой необходимы для вычисления энтальпии торможения вблизи стенки:

; ,

где Т_i- статическая температура потока; коэффициент восстановления r определяется по соотношению

, .

Здесь с_р, ,  - теплоемкость, коэффициент динамической вязкости и коэффициент теплопроводности продуктов сгорания в i-oм сечении, значения которых могут быть аппроксимированы полиномами в функции от температуры на основе результатов расчета термодинамических характеристик продуктов сгорания по программам «Астра» или «Терра» или их следует подставлять в соответствующие зависимости для каждого сечения расширяющейся части сопла. Причем в зависимости от габаритов РДТТ следует использовать характеристики продуктов сгорания, относящиеся к равновесному или «замороженному» процессу расширения продуктов сгорания в сопле.

Для расчета коэффициента теплоотдачи по длине сопла необходимо определить дополнительные параметры потока продуктов сгорания при характерной температуре стенки сопла T_w = T , где - температурный фактор, значение которого можно принять  0,85…0,9.

h_wi = с_p(T_wi)T_wi, (T_wi)= p_i/ R/ T_wi,

Re(T_wi)=W_iR_i(T_wi)/(T_wi), .

При расчете числа Рейнольдса в качестве определяющего размера принимается радиус текущего сечения R_i.

Число Стантона определяем на основе следующей корреляции

Тогда коэффициент теплоотдачи на каждом участке можно рассчитать по зависимости

.

В случае необходимости учета влияния шероховатости стенки сопла, вдува продуктов пиролиза, турбулентных пульсаций, следует рассчитать уточненное значение St с поправочными коэффициентами по зависимости 2.8.2.

В приложении № 4 приведены результаты расчетов тепловых потоков по длине расширяющейся части сопла.

2.8.3. Оценка потерь удельного импульса тяги

Реальное значение удельного импульса тяги РДТТ отличается от величины, получаемой термодинамическим расчетом и проводимым, как правило, при упрощающих допущениях. В качестве таких допущений могут применяться следующие.

• Течение по соплу – одномерное и равномерное.

• Течение продуктов сгорания в сопле адиабатическое.

• В каждом сечении сопла состав продуктов сгорания равновесный.

• В двухфазных потоках имеет место тепловое и динамическое равновесие между фазами.

• Отсутствует осаждение (аблитерация) частиц на стенку сопла (это следствие одномерности и равновесности течения).

Отличие значений удельного импульса I_у, вычисленного термодинамическим расчетом при использовании упрощающих допущений, от действительных значений учитывается на практике при помощи коэффициента удельного импульса

,

где I_у.д – действительное значение удельного импульса, которое в общем случае определяется по результатам огневых стендовых испытаний РДТТ по формуле

Здесь М₀, М_кон –масса РДТТ до начала ОСИ и после останова двигателя.

Потери удельного импульса определяются потерями в камере сгорания и в сопле, которые можно оценить соответственно коэффициентом камеры φ_к и коэффициентом сопла φ_с. Таким образом,

φ_I = φ_кφ_с.

Коэффициент камеры приближенно можно рассчитать по отношению значений действительного и теоретического расходного комплекса

Потери в камере определяются, в основном, потерями из-за неполноты сгорания топлива, в частности порошкообразного металлического горючего, а также потерями тепла в элементы конструкции РДТТ.

Подставив в уравнение (2.8.6) значения , получим

откуда, предполагая равенство действительных и теоретических значений газовой постоянной R_к.д = R_к, имеем

Таким образом, данная формула позволяет при известном или заданном φ_ приблизительно оценить уменьшение расчетной температуры в камере сгорания вследствие потерь в ней. В некоторых случаях расчета внутрибаллистических характеристик используется коэффициент тепловых потерь в КС, равный  = Т_к.д/Т_к.

Потери в сопле определяются как отношение действительного значения коэффициента тяги в пустоте К_т.п.д, определенного на основании результатов опытных данных, к теоретическому по формуле:

В общем случае составляющие потерь могут быть рассчитаны по аналитическим и эмпирическим зависимостям, определены по результатам испытаний изделий-аналогов, а некоторые получены экспериментально.

Величина φ_с зависит от различного рода потерь в сопле, происходящих в силу следующих причин:

– рассеяния потока продуктов сгорания, обусловленного непараллельностью течения и неравномерностью параметров в выходном сечении сопла (φ_рас);

– трения потока о стенки сопла, связанные с вязкостью продуктов сгорания, что приводит к образованию пограничного слоя на стенке сопла (φ_тр);

– течения двухфазного потока продуктов сгорания, характеризующегося скоростной и температурной неравновесности движения частиц к-фазы и газа (_s).

Кроме того, при определенных условиях необходимо учитывать потери из-за химической неравновесности потока продуктов сгорания (φ_х.н); из-за отсутствия кристаллизации конденсированных продуктов сгорания (φ_пл); из-за разгара материала критического сечения сопла (φ_кр); из-за искажения контура сопла вследствие выгорания отдельных участков и увеличения шероховатости стенок сопла; потери из-за утопленности сопла (φ_ут). Существуют также потери удельного импульса, связанные с управлением вектором тяги РДТТ по направлению.

Каждый из указанных видов потерь оценивается соответствующим коэффициентом φ_i, выражаемым как

где ∆Р_i величина, на которую уменьшается тяга вследствие данного вида потерь. В некоторых случаях значения коэффициентов φ_i рассчитываются с использованием величин потерь:

_i = 1 - _i.

Зная для каждого вида потерь ξ_i, можем определить ξ_Σ и φ_с:

Расчет потерь удельного импульса для выбранной геометрии сопла можно выполнить по методикам, изложенным в [10, 16, 18, 20]. Для этого помимо геометрических параметров сопла, необходимо знать теплофизические характеристики потока продуктов сгорания. Потери удельного импульса в профилированных соплах из-за рассеяния потока рассчитываются по формуле

, (2.8.7)

где y_a0 = d_a/d_кр – начальный относительный диаметр среза сопла, _вх, _a – углы наклона образующей расширяющейся части и на срезе сопла.

Потери из-за рассеяния в соплах с угловой точкой и равномерным потоком на срезе сопла определяются по формуле [16]

(2.8.8)

где А_р = 1,52exp(-30(k-1))+0,152, n₁ = 1,45 -0,005y_a, y_a = 1 + (y_a0 -1)m^-1.

Здесь значение параметра m (степени укорочения сопла) выбирается из диапазона 0,4 – 1 в зависимости от габаритно-массовых ограничений на конструкцию РДТТ.

В случае использования конического сопла значение _рас рассчитывается по известной зависимости

.

Потери удельного импульса из-за трения потока рассчитываются по формуле

. (2.8.9)

Здесь - температурный фактор, k_s = 0,4 мм - параметр шероховатости внутренней поверхности сопла. В точной постановке определение потерь из-за трения производится в процессе комплексного расчета течения продуктов сгорания в сопле с учетом турбулентного пограничного слоя на стенке сопла, теплообмена и вдува продуктов разложения теплозащитного покрытия в пограничный слой.

Потери удельного импульса из-за наличия конденсированных продуктов сгорания со средним размером d₄₃ определяются по выражению [10]:

. (2.8.10)

Здесь _s0 = , а значения d_кр, d₄₃ подставляются соответственно в метрах и мкм, z- относительная массовая концентрация к-фазы в продуктах сгорания. Данная корреляция справедлива, если 3 мкм < d₄₃ < 7 мкм, 0 < z < 0,5.

Коэффициент, учитывающий абсолютное значение давления в камере сгорания РДТТ и обусловливающий снижение потерь при увеличении давления торможения вследствие ускорения процессов скоростной релаксации потока, рассчитывается по зависимости

, 20 < р_к/10⁵ < 80,

причем в эту формулу значение давления в КС подставляется в Па.

Для учета влияния геометрической степени расширения сопла РДТТ, обусловливающего уменьшение двухфазных потерь за счет снижения градиента скорости потока по длине сопла, можно воспользоваться зависимостью

; 3 < y_a0 < 7.

Коэффициент, учитывающий степень укорочения сопла может быть рассчитан по формуле

k₃(L_отн) = 1,3 – 0,462  .

Среди прочих потерь наибольшее значение могут иметь потери из-за разгара критического сечения сопла, что связано с местной деструкцией и уносом материала. Среднее за время работы РДТТ величину потерь данного рода можно рассчитать по зависимости

.

Здесь y_a – текущее значение относительного диаметра среза сопла. Причем в качестве первого приближения можно принять, что увеличение диаметра критического сечения сопла составляет _кр ~ 5 мм и тогда y_{a =} d_a/(d_кр+_кр).

Потери из-за химической неравновесности для РДТТ с диаметром критического сечения сопла 35 – 250 мм и при давлении в камере сгорания р_к  1,5 МПа можно приближенно определить по следующей полуэмпирической зависимости

_х.н = 0,333(1 – I_у.з/I_у) ,

где I_у.з – удельный импульс, рассчитанный в предположении «замороженного» состава; р_к - давление в Па.

Кроме того, при учете прочих потерь можно принять, что потери удельного импульса из-за «утопленности» сопла _ут для РДТТ, работающих в высотных условиях, имеют величину порядка 0,01; потери из-за отсутствия кристаллизации к-фазы, в частности Al₂O₃, составляют _пл 0,005. В некоторых случаях необходимо учитывать искажение контура сопла, связанное, в основном, с местной деструкцией и выкрашиванием материала, что приводит к дополнительным газодинамическим потерям, которые обычно не превышают 0,5%.

Величина суммарных потерь удельного импульса может значительно отличаться в зависимости от характеристик сопла, состава ТРТ. Для РДТТ космического назначения она составляет 6...10%. Причем большее значение потерь соответствует большему содержанию алюминия в составе твердого топлива и большей величине отношения d_а/d_кр.