2.6. Расчет заряда на прочность

Прочностной расчет является неотделимой частью процесса проектирования заряда. На первых этапах проектирования проводится упрощенный прочностной расчет – оценка прочности заряда, которая включает следующие этапы.

1. Установление перечня зон, напряженно-деформированное состояние заряда в окрестностях которых может достигать опасных уровней.

2. Выбор расчетной модели для каждой опасной зоны.

3. Определение максимальных значений напряжений  и деформаций  зон, возникающих за счет давления в камере сгорания или неравномерного нагрева заряда.

4. Сравнение возникающих напряжений и деформаций с предельно допустимыми и оценка прочности заряда в соответствии с критериями прочности.

Примерные физико-механические характеристики баллиститных и смесевых твердых топлив приведены в таблице 3 [1, 7].

Таблица 3

Физико-механические характеристики твердых топлив

2.6.1. Напряжения за счет давления в камере сгорания

Рассмотрим в качестве примера расчет на прочность прочноскрепленного щелевого заряда. Максимальные значения напряжений, обусловленные воздействием внутрикамерного давления, температурными деформациями материала оболочки и заряда, возникают на внутренней (канальной) поверхности топлива (А), а также в местах скрепления топлива с корпусом (В) и в вершинах щелей (С) и радиальных проточек заряда из-за концентрации напряжений (рис. 6). Необходимым условием обеспечения прочности заряда является: _t  [] и _t  [_в], где [] и [_в] – предельные значения деформации и предела прочности при разрушении для данного вида твердого топлива (табл. 3).

Для выполнения расчета заряда на прочность необходимо знать следующие параметры: форму заряда ( в качестве примера рассмотрен щелевой заряд), давление в камере сгорания р_к, внутренний диаметр канала d_в, наружный диаметр заряда d_н, ширину b_щ и радиус скругления вершины щели r_щ, полную длину заряда L, длину щелевой части L_щ. Кроме того, должны быть известны тип топлива, материал корпуса и их физико-механические характеристики: предел прочности на растяжение[_в], модуль упругости Е, коэффициент Пуассона , предельная относительная деформация [] = _в /Е, коэффициент линейного расширения _т, базовая Т₀ и интервал Т₀ предельно допустимой температуры эксплуатации РДТТ.

Напряжения при нагружении внутрикамерным давлением

При расчете напряжений в прочноскрепленном с корпусом заряде обычно принимаются следующие допущения [8].

1. Обечайка и защитно-крепящий слой (ЗКС) считаются абсолютно жесткими, а следовательно на внешней границе заряда тангенциальные и осевые удлинения считаются равными нулю.

2. Заряд считается выполненным из линейно-упругого изотропного материала.

Рис. 6. Характерные зоны при расчете заряда на прочность. Обозначения характерных зон используются в Приложении 3

Давление на внешней поверхности заряда на границе с ЗКС (точка В, рис. 6) определяется по формуле:

,

где – безразмерный радиус.

Радиальные и тангенциальные напряжения на внешней поверхности заряда (точка В) определяются следующем образом:

, .

Радиальные и тангенциальные напряжения на внутренней поверхности заряда (точка А) определим из соотношений:

, .

Таким образом, в первом приближении можно считать, что в твердом топливе возникает двухосное напряженное состояние. Для поверочного расчета с целью определения коэффициента запаса k_з при переходе топлива к одному из предельных состояний (пластичному или разрушению) можно воспользоваться понятием эквивалентного напряжения _экв. Так, например, в соответствии с теорией появления пластических деформаций Мора [9] значения _экв и k_з рассчитываются по формулам

_экв = ₁ - ₃, k_з = [_в ]/ _экв,

где ₁ и ₃ – соответственно наибольшее и наименьшее значение возникающих напряжений,  - отношение предела текучести при растяжении к пределу текучести при сжатии:  = _Т.Р /_Т.С. Приближенно можно принять, что  = 1. Таким образом, в случае необходимости после расчета значений _t и _r в характерных точках заряда по теории Мора можно определить значение коэффициента запаса и предложить мероприятия по достижению менее опасного напряженно-деформированного состояния заряда.

Деформации заряда

Величина кольцевой деформации поверхности канала (зона 1, рис. 7), обусловленная действием давления в камере сгорания, равна

,

где - деформация канального заряда, - коэффициент разгрузки для среднего сечения расчетного цилиндра, который выбирается по номограммам [10], приведенным на рис. 8. В данной методике принято, что если используются передняя и задняя расширяющие манжеты, то оба торца заряда свободны; если используется одна манжета, то закреплен один торец.

Деформация одноканального заряда определяется по формуле:

.

Величина кольцевой деформации в основании щели (зона 4, рис. 7), обусловленная действием внутрикамерного давления, определяется выражением .

В этой формуле кольцевую деформацию примем равной = _tA, - коэффициент торцевой разгрузки определяем по номограммам (рис. 9), а коэффициент концентрации в основании щели можно рассчитать по зависимости

,

где с=в_щ/2 - полуширина щели, N- число щелей (лучей звезды), r- радиус скругления вершины луча звезды, q_w- коэффициент непараллельности боковых луча звезды, определяемый из графиков рис. 10.

Величина кольцевой деформации в вершине щели или луча звезды (зона 5, рис. 7) определяется по следующему соотношению:

,

,

где коэффициент определяется по номограммам рис. 8 для луча звезды при М = r_н/r_л; К₃ – коэффициент концентрации; – модуль объемной деформации топлива; k₃ – коэффициент концентрации в вершине луча звезды (щели) вычисляется по формуле

.

Если плоскости щелей параллельны, то коэффициент концентрации принимается равным единице: k₃ = 1.

2.6.2. Термические напряжения и деформации в заряде

При расчете напряжений в прочноскрепленном с корпусом заряде используются допущения, рассмотренные выше. Давление на внешней поверхности заряда (точка В, рис. 6), вызванное отклонением текущей температуры заряда Т₁ от равновесной Т₀, рассчитывается по формуле

,

где m = d_в/d_н; _к, _т – температурные коэффициенты линейного расширения материала обечайки камеры сгорания и твердого топлива, соответственно. Под равновесной будем принимать температуру заряда, при которой отсутствуют напряжения в заряде. Ориентировочно значение Т₀ можно принять равным 293 К.

Радиальные и тангенциальные напряжения в канальном заряде рассчитываются по формулам:

- на внешней поверхности заряда

; ;

- на внутренней поверхности заряда

.

Величина радиального напряжения в материале щелевого заряда в местах скрепления корпуса с топливом (зона 3, рис. 7) рассчитывается по формуле [10]

,

где - радиальное термическое напряжение, k_рк- коэффициент локального увеличения контактного давления за счет щелей. Для щелевых зарядов приближенно можно принять k_рк = 1, а для зарядов звездообразной формы это значение определяется по номограмме рис. 11. Коэффициент разгрузки , определяемые по номограммам (рис. 12).

Величина кольцевой деформации заряда на внутренней поверхности канала (зона 1, рис. 7), обусловленная температурными деформациями материала оболочки и заряда, рассчитывается по формуле

,

где – термическая деформация канального заряда, – коэффициент разгрузки для среднего сечения расчетного цилиндра, который находится по номограмме (рис. 13).

Деформация канального заряда на внутренней поверхности определяется по зависимости:

.

При этом, если , то условие сохранения прочности выполняется.

Аналогичным образом можно проверить условия прочности в основании и на вершине щели и в месте скрепления заряда с топливом.

Величина кольцевой деформации в основании щели, обусловленная термическим расширением материала оболочки и заряда, рассчитывается по зависимости

,

где – дополнительный коэффициент торцевой разгрузки (можно принять = , рис. 9).

Величина кольцевой деформации в вершине щели или луча звезды, обусловленная температурными деформациями материала оболочки и топлива, определяется по формуле

,

причем, как и при расчете напряжений, если боковые поверхности щели или луча звезды параллельны, то коэффициент концентрации принимается равным единице k₃ = 1.