2.7. Расчет и проектирование корпуса рдтт

Одной из особенностей РДТТ является то, что корпус двигателя одновременно является и корпусом ракеты, и «топливным баком», и камерой сгорания. Корпус РДТТ, являющийся частью силовой конструкции ракеты, предназначен для передачи тяги от двигателя к перемещающемуся аппарату в целом, а также для монтажа узлов и агрегатов двигательной установки. Кроме того, он воспринимает внешние аэродинамические нагрузки при движении в атмосфере. В условиях хранения и предстартовой эксплуатации корпус предохраняет заряд твердого топлива от внешних нагрузок, атмосферныхвоздействий и биоповреждений.

2.7.1. Выбор конструкции корпуса РДТТ

Корпус двигателя состоит из обечайки, стыковочных узлов, соединяющих между собой отсеки, обечайку и днища (не для всех корпусов обечайка и днища раздельны), а также фланцев, необходимых для крепления соплового блока и узла воспламенения. В настоящее время в РДТТ применяются в основном три типа обечаек: металлические, из композиционных материалов и комбинированные. Как наиболее перспективные широко используются корпуса типа «кокон» (стеклопластиковые, органопластиковые и др.), которые изготавливаются из волокна, пропитанного полимерным термостойким связующим, путем спирально-кольцевой намотки на специальную оправку. Примеры конструкции обечайки корпусов, отдельных его узлов приводятся в учебниках [8, 11] и учебно-методических пособиях [12, 13].

На рис. 14 изображены некоторые формы корпусов РДТТ.

Рис. 14. Формы корпусов РДТТ.

а - кокон; б – полукокон;

в – цилиндрический;

г – сферический;

д – конический; d₀₁, d₀₂ – диаметры переднего и заднего полюсных отверстий; D – внутренний диаметр корпуса

2.7.2. Выбор материала корпуса РДТТ

Выбор материала для корпуса РДТТ зависит от назначения ракеты, размеров двигателя, действующих нагрузок и условий эксплуатации.

В настоящее время для корпусов РДТТ различных типов ракет применяются следующие материалы: легкосвариваемые легированные стали, алюминиевые, магниевые и титановые сплавы, стекло-, угле- и органопластики. Значительная роль в улучшении массового совершенства РДТТ принадлежит волокнистым композиционным материалам. Появившись во второй половине XX века, композиционные материалы и, в первую очередь, армированные пластики на основе стеклянных и органических волокон стали одним из важнейших видов конструкционных материалов. Высокая механическая прочность, малый удельный вес, хорошие теплофизические и электроизоляционные свойства, высокая сопротивляемость воздействию ударным и динамическим нагрузкам, радиопрозрачность, большая демпфирующая способность, технологичность, хорошие эксплуатационные характеристики и другие ценные свойства обеспечивают растущее применение конструкционных армированных материалов.

Выбору материала должна предшествовать сравнительная оценка напряженно-деформированного состояния вариантов конструкции, выполненных из различных материалов.

В таблице 4 приведены характеристики композиционных и металлических материалов, используемых для изготовления корпусов РДТТ.

Таблица 4

Материалы корпуса РДТТ [8, 10, 14, 15]

Примечание. [_в] - предел прочности при растяжении, g_o - ускорение свободного падения

Анализ различных литературных источников и данные табл. 4 свидетельствуют, что наиболее перспективным является применение цельномотанных конструкций типа «кокон», выполненных методом спирально-кольцевой намотки из органопластика на основе арамидных волокон Армос (Россия) и Kevlar (США) [10, 12].

Использование арамидных волокон обеспечивает дальнейшее повышение характеристик корпусов РДТТ и является перспективным направлением развития ракетной техники. Органопластик обладает рядом преимуществ перед стеклопластиком. Прежде всего, он имеет самое высокое значение удельной прочности [σ_в]//g_o > 100 км, которая в 6 раз превышает удельную прочность титана. Анализ весовых характеристик двигателей из стеклопластика и органопластика показывает, что выигрыш в массе по сравнению с двигателями, изготовленными из высокопрочных конструкционных сталей, составляет для стеклопластиков 15...25%, а для органопластиков 30…50%.

Кроме того, композиционный материал на основе органоволокна обладает на 20…30% большей, чем стекловолокно, сопротивлением к поверхностным повреждениям, хорошими электро- и теплоизоляционными свойствами, антикоррозионной стойкостью. К недостаткам органопластиков можно отнести сравнительно низкую прочность на сжатие, достаточно высокую стоимость и наличие остаточной деформации при нагружении рабочим давлением.

2.7.3. Расчет толщины силовой оболочки центральной части корпуса РДТТ

Допустимое напряжение в композитном материале определяется отношением:

_в = [_в]/k_з,

где [_в] – предел прочности на разрыв в тангенциальном направлении; k₃ – коэффициент запаса прочности, который можно принять равным 1,15...1,3.

При расчете обечайки на прочность примем, что корпус состоит из днищ с полюсными отверстиями для крепления соплового блока и воспламенителя и цилиндрической обечайки, внутренний слой которой образован спиральной намоткой (с линейно меняющимся по длине углом намотки) как одно целое с днищами, а наружный слой – кольцевой намоткой. Спиральная намотка корпуса типа «кокон» выполняется по геодезической линии, являющейся минимальным расстоянием между двумя точками образуемой поверхности корпуса.

Для расчета необходимо знать значение максимального давления в камере сгорания , диаметры переднего и заднего полюсных отверстий d₀₁, d₀₂; внутренний диаметр корпуса D.

Толщины обечаек спиральной намотки в месте соединения цилиндрической обечайки с передним h_c1 и задним h_c2 днищами рассчитываются по формулам [8]:

Допустимые напряжение при спиральной _в,с и кольцевой намотке _в,к могут быть определены по следующим рекомендациям , .

При выполнении условия можно принять  = 0,7.

Углы намотки волокон у переднего и заднего днищ ₁ и ₂ соответственно равны:

,

где , .

Угол намотки волокон цилиндрической части оболочки (в её средней части) определяется как среднее углов намотки переднего и заднего днищ:

.

При выполнении условия рекомендуется использовать следующие формулы для определения размеров обечайки.

Толщины спиральной и кольцевой намоток в центральной части обечайки рассчитываются по формулам:

, .

Тогда толщина центральной части цилиндрической обечайки будет равна

.

Толщины обечаек в центральной части переднего и заднего днищ рассчитываются соответственно по зависимостям:

, .

В случае использования цилиндрического или сферического металлического корпуса толщины стенки могут быть определены по соответствующим формулам:

цилиндрический - ,

сферический - ,

где d_0n - диаметр наибольшего полюсного отверстия.

Пример расчета толщины силовой оболочки корпуса РДТТ

В качестве исходных данных для расчета силовой оболочки корпуса примем следующие:

корпус выполнен из органопластика «Армос», обладающего пределом прочности на разрыв в тангенциальном направлении [_в] = 2500 МПа; = 7 МПа - максимальное давление в камере сгорания; d₀₁ = 0,25 м, d₀₂ = 0,3 м - диаметры переднего и заднего полюсных отверстий; D = 1,5 м - внутренний диаметр корпуса.

Определим допустимое напряжение на растяжение:

,

где коэффициент запаса прочности принимаем равным k₃ = 1,2.

Вычислим значения , .

Найдем допустимые напряжение при спиральной _в,с и кольцевой намотке _в,к. Так как выполняется условие можно принять  = 0,7. Тогда получим:

Рассчитаем углы намотки волокон у переднего и заднего днищ ₁ и ₂ соответственно:

,

Рассчитаем толщины обечаек спиральной намотки в месте соединения цилиндрической обечайки с передним h_c1 и задним h_c2 днищами:

Определим угол намотки волокон цилиндрической части оболочки:

.

Так как выполняется условие , то толщины спиральной и кольцевой намоток в центральной части обечайки находим по формулам:

.

Тогда толщина центральной части цилиндрической обечайки будет равна:

.

Рассчитаем толщины обечаек в центральной части переднего и заднего днища:

,

2.7.4. Расчет на прочность разъемных соединений в РДТТ

Для монтажа элементов конструкции, а также для соединения РДТТ с составными частями летательного аппарата используются разъемные соединения. Среди них наибольшее распространение получили штифто-болтовые, шпилечные и резьбовые соединения. Расчет такого рода соединений проводят с целью определения основных размеров соединительных элементов (диаметр резьбы, количество болтов и т.п.), либо выполняют поверочный расчет для оценки реализуемого коэффициента запаса при выбранных параметрах соединений и крепежных деталей.

Как правило, воспламенительное устройство и сопловой блок РДТТ крепятся с помощью шпилек к фланцам, выполненным соответственно у переднего и заднего днища (рис. 15). При расчете шпилечного соединения исходными данными являются следующие.

Максимальное давление в камере сгорания

Наружный диаметр резьбы d_o.

Внутренний диаметр резьбы d₁.

Материал шпилек и его предел прочности [_в].

Рассмотрим методику определения потребного числа шпилек, необходимого для обеспечения прочности соединения.

Напряжения, возникающие в шпильке, определяются по формуле:

, 2.7.1

где k_з коэффициент запаса прочности, который можно принять равным 1,2…1,3.

Величина нагрузки N, действующая на одну шпильку, определяется усилием затяжки F_зат и усилием F_р за счет силы, раскрывающей соединение:

N = F_зат + F_р, 2.7.2

F_р = ,

где z- число шпилек, R_у – внутренний радиус уплотнительной прокладки.

Из условия нераскрытия стыка сила затяжки рассчитывается по формуле:

F_зат = F_р .

Здесь k_н = 1,1 - коэффициент запаса нераскрытия стыка, - коэффициент основной нагрузки, который при установке жестких (металл) уплотнительных прокладок может быть принят из диапазона 0,2…0,3, а при использовании мягких (резина) – из диапазона 0,4…0,9. Заметим, что в случае приложения к соединению центрального результирующего момента М, усилие затяжки шпильки, а также действующая на нее суммарная нагрузка, должны учитывать нагрузки от изгибающего момента.

Используя формулы 2.7.1 и 2.7.2, можно определить или необходимое число шпилек заданного диаметра резьбы, или диаметр резьбы по заданному числу шпилек:

.

При этом диаметр резьбы шпилек и их количество необходимо выбирать из стандартных рядов согласно ГОСТ 12345-77 и ГОСТ 12346-77 соответственно.

В случае поверочного расчета из зависимости 2.7.1 определяют действительное значение коэффициента запаса при выбранных параметрах соединений и крепежных деталей

.

При выполнении условия > k_з можно считать, что конструкция обладает необходимыми прочностными свойствами. В противном случае необходимо усилить конструкцию за счет применения более прочного материала крепежных деталей или увеличения диаметра и числа болтов.

2.7.5. Расчет тепловых потоков и теплозащитного покрытия

В процессе работы РДТТ его основные узлы и элементы конструкции испытывают значительные тепловые нагрузки в условиях невозможности организации наружного проточного охлаждения, которое широко применяется в ЖРД. В камере сгорания большинства использующихся двигателей реализуются крайне неблагоприятные тепловые режимы работы, характеризующиеся следующими значениями параметров.

1. Давление в камере сгорания до 15 МПа.

2. Температура в камере сгорания до 3500…3600 К.

3. Скорость продуктов сгорания – до 350 м/с.

4. Массовая доля конденсированных частиц z_к – до 40%.

5. Значения тепловых потоков в элементы конструкции - до 15 МВт/м².

По интенсивности воздействия потока продуктов сгорания на теплозащитные материалы газовый тракт РДТТ можно разбить на следующие зоны:

застойные зоны (скорость потока W  0);

зона переднего днища (W < 50 м/с);

зона заднего днища (W  300...350 м/с);

дозвуковая зона соплового тракта (W  350..а_кр);

трансзвуковая зона соплового блока (W = а_кр);

сверхзвуковая зона соплового тракта (W  2500 … 2800 м/с).

При разработке теплозащиты камеры РДТТ решаются следующие задачи.

1. Определение уровней тепловых потоков и времени их воздействия на элементы конструкции.

2. Определение необходимости применения теплозащитных покрытий (ТЗП).

3. Выбор материалов для ТЗП.

4. Определение толщины ТЗП на конкретных элементах конструкции.

При расчете необходимой толщины ТЗП примем следующие допущения:

1. Процесс теплопередачи полагается одномерным.

2. Унос материала ТЗП с его поверхности происходит с постоянной скоростью.

3. Теплофизические характеристики материала ТЗП не зависят от температуры.

4. Теплофизические свойства ПС неизменны по длине КС.

5. Температура поверхности газового тракта принимается постоянной и в первом приближении равной Т_w = 2000...2300 К, что соответствует температуре разрушения ТЗП на основе наполненных резин [8].

Расчет тепловых потоков в районе переднего днища (рис. 16), обтекаемого продуктами сгорания, можно выполнить по методике работы [8], используя следующую критериальную зависимость:

, (2.8.1)

Числа Нуссельта, Рейнольдса и Прандтля рассчитываются по формулам

, ; .

Здесь , , с_р – коэффициенты теплопроводности, динамической вязкости и удельная теплоемкость продуктов сгорания при температуре Т_w, х_е- эквивалентный размер характерной зоны, например, длина дуги АВ. Значение скорости W может быть рассчитана на основе баланса расхода газа в области переднего днища по соотношению

,

где l – расстояние точки днища с координатой r до горящего торца заряда, u, _т- скорость горения и плотность топлива, _к- плотность продуктов сгорания при условиях в КС.

Входящие в выражение 2.8.1 число Маха, коэффициент восстановления на адиабатической стенке r , а также коэффициент, учитывающий наличие конденсированных продуктов сгорания, определяются по формулам

, , , ,

где Pr - число Прандтля, определяемое при температуре продуктов сгорания Т_к, R_к – газовая постоянная, z_к – относительная массовая концентрации к-фазы.

Расчет тепловых потоков также можно проводить по методике В.С.Авдуевского [16]. Она нашла широкое применение в отрасли ввиду удовлетворительной достоверности полученных результатов и заключается в расчете коэффициентов конвективного теплообмена _к в характерных зонах газового тракта РДТТ, характеризуемых конкретными значениями теплофизических и газодинамических параметров рабочего тела:

,

где с_рw, _w - удельная теплоемкость и плотность продуктов сгорания при температуре стенки Т_w, St - число Стантона может быть рассчитано по корреляции, учитывающей отличие реальных процессов от идеальных, а также наличие в продуктах сгорания к-фазы

,

, (2.8.2)

где k_в – коэффициент вдува, который можно принять равным k_в = 0,97…1 для сопла и k_в = 0,89…0,92 для внутрикорпусных элементов ТЗП [16].

k_ш – коэффициент шероховатости, равный k_ш = 1 + 0,151 k_s^0,29 ,

k_s – параметр шероховатости и k_m – коэффициент, учитывающий влияние турбулентности пульсаций, можно принять, соответственно, равными 0 < k_s < 0,33; k_m = 1.

Коэффициент, учитывающий наличие конденсированных продуктов сгорания, рассчитывается по формуле:

,

где А = 0,0246, m = –0,3, n = 2,45 – эмпирические коэффициенты.

Плотность продуктов сгорания при температуре стенки определяется по уравнению состояния

.

Температуру T_r и термодинамическую энтальпию h_r продуктов сгорания на адиабатической стенке, а также термодинамическую энтальпию продуктов сгорания h_w при температуре стенки T_w можно найти по зависимостям:

, , .

Причем в первую формулу следует подставлять статическую температуру газа. Тогда тепловой поток, обусловленный конвективным теплообменом, рассчитывается по зависимости:

.

Отметим, что наибольшие трудности при использовании корреляций 2.8.1 и 2.8.2 могут быть связаны с определение эффективных размеров и скорости потока в исследуемых зонах теплообмена.

Радиационный тепловой поток можно определить по формуле Стефана-Больцмана

, (2.8.3)

где ₀ – постоянная Стефана-Больцмана, ₀ = 5,6710^-8 Вт/ (м²К⁴), _w , _ПС– эффективная интегральная излучательная способность (степень черноты) стенки и продуктов сгорания соответственно. В первом приближении можно принять _w = 0,8.

Излучение продуктов сгорания будет определяться наличием в них трехатомных молекул, например, H₂O и CO₂, и конденсированных продуктов сгорания, в частности, частиц сажи и оксида алюминия Al₂O₃. Тогда значение _ПС можно рассчитать в соответствии с методикой [17] по формуле

_ПС = 1-(1-_г) ,

где _г – излучательная способность газообразных продуктов сгорания; d- эффективный коэффициент ослабления луча в продуктах сгорания и l - средняя длина пути луча определяются выражениями

, l = 0,9D_э.

Здесь D_э.- характерный диаметр излучающего объема, например, диаметр КС; d₄₃, _к.ф- диаметр и плотность частиц конденсированной фазы продуктов сгорания. Экспериментальными исследованиями установлено, что средняя плотность частиц к-фазы составляет 2200 кг/м³ – 2400 кг/м³, а их средний диаметр зависит от характерного места газодинамического тракта РДТТ. Например, для камеры сгорание находится d₄₃ = 20…50 мкм, а для входа в сопло d₄₃ = 4…6 мкм.

Поскольку принято, что из газов, составляющих продукты сгорания твердого топлива, практическое значение для расчета q_р имеет только излучение молекул Н₂О и СО₂, то излучательная способность газообразных продуктов сгорания зависит от излучательной способности паров воды ε_Н2О и углекислого газа ε_СО2.

Излучательная способность паров воды ε_Н2О является функцией температуры, параметра (рl) и давления в камере сгорания. С учетом всех этих факторов ε_Н2О определяется следующей зависимостью

,

где ε_Н2О = f(T, p_Н2О l) – излучательная способность молекул Н₂О при р_Н2О →0 и р_к = 0,101 МПа; k_Н2О = f(p_Н2О l_э) – коэффициент, учитывающий влияние давления на ε_Н2О.

Значение ε_0Н2О = f(T, p_Н2Оl) определяется по графикам рис. 17, полученным путем экстраполяции данных Хоттеля и Эгберта [18]. Зависимость n = 1+k_Н2Оp_Н2О = f(p_Н2О, p_Н2Оl) представлена на рис. 18 (влияние температуры на k_Н2О незначительно и поэтому не учитывается). Для расчета ε_Н2О также можно воспользоваться представленным на рис. 19 графиком зависимости ε_Н2О = f(ε_0Н2О, k_Н2Оp_Н2О).

Излучательная способность углекислого газа ε_CO2 = f(T, p_CO2l) определяется по графикам, представленным на рис. 20 (от давления величина ε_CO2 зависит незначительно).

Определив ε_Н2О и ε _CO2 находим степень черноты продуктов сгорания ε_г по формуле

. (2.8.4)

Последний член в этом выражении означает, что излучение смеси H₂O и СО₂ несколько меньше суммы излучений этих газов, так как полосы излучения и поглощения для Н₂О и СО₂ частично совпадают. Поэтому энергия излучения, например Н₂О, частично поглощается углекислым газом, и наоборот.

Для удобства математического моделирования и проведения расчетов в работе [16] приведены следующие формулы для определения значений и :

, ,

где давление подставляется в МПа, l – м.

Относительная массовая концентрация к-фазы в продуктах сгорания z_к берется из результатов термодинамического расчета характеристик горения твердого топлива. Среднемассовый размер d₄₃ частиц к-фазы может быть принят на основе анализа опубликованных данных дисперсного состава к-фазы. Так, например, для алюминизированного смесевого топлива можно воспользоваться следующей эмпирической зависимостью [16]

d₄₃ = , мкм, (2.8.5)

где t_к- время пребывания частиц в камере сгорания РДТТ, значение которого можно рассчитать по известным (эмпирическим) зависимостям или выбрать из диапазона 0,1…0,5 с; размерности определяющих величин в данной зависимости приняты следующими: р_к- Па, d_кр-мм.

Суммируя значения q_к и q_p, получаем величину полного теплового потока в заданном сечении газового тракта РДТТ .

Определение потребной толщины теплозащитного покрытия

Учитывая необходимость в обеспечении высоких показателей качества двигателя в целом, выбор материала ТЗП должен быть оптимальным, т.е. должна быть оптимальна совокупность ряда характеристик этого материала (высокая теплоемкость, стойкость к термической деструкции, масса). Все применяемые для ТЗП материалы можно разделить на две группы – пассивные и активные.

Пассивные – материалы, весь рабочий период сохраняющие свою первоначальную форму неизменной. Они характеризуются высокой теплоемкостью, большой температурой разрушения и низкой теплопроводностью. Теплозащитный эффект состоит в аккумуляции тепла внутри материала. К таким материалам относятся тугоплавкие металлы, оксиды, бориды, карбиды и графит.

Активные (абляционные) – материалы, поглощающие подводимую к ним теплоту, которая затрачивается на необходимые теплофизические, физико-химические и механические преобразования в их структуре. В процессе работы двигателя под воздействием тепловых потоков происходит разрушение таких покрытий, унос их массы и, соответственно, изменение формы. Такие материалы представляют, в основном, композиционные материалы с полимерной матрицей, керамическим и полимерным наполнителем.

Элементы, подвергающиеся действию высоких температур, обычно изготавливаются из многослойного материала, наружные слои которого выполняют теплоизолирующие функции, а внутренние являются несущими.

Теплозащитные покрытия должны обеспечивать:

— надежную защиту стенки КС от воздействия тепловых потоков;

— достаточную работоспособность при эрозионном воздействии газового потока;

— стабильность свойств при длительном хранении;

— сохранение собственных несущих свойств (отсутствие разрушения);

— в условиях упругой деформации и при вибрации;

— надежную адгезию к корпусу и защитно-крепящему слою.

Помимо этого ТЗП должно быть технологичным в изготовлении и нанесении, иметь малую плотность, низкий температурный коэффициент линейного расширения.

В соответствии с приведенной классификацией характерных зон РДТТ , для первых трех основным назначением ТЗП является надежная защита элементов конструкции от чрезмерного нагрева, а для последних трех — сохранение заданной геометрической формы. Применяемые в крупногабаритных РДТТ ТЗП на органической основе по составу можно разделить на следующие группы.

Текстолиты - материалы на основе органических и кремнийорганических связующих с порошкообразными наполнителями или без них армированные тканями, в том числе:

а) асботекстолиты — на основе асбостеклоткани (АСТ-2);

б) слоистые материалы на основе асботкани (ТК-1, АТ-1П и др.);

в) слоистые материалы на основе углеродных тканей (УПФК-1, УГПТ-11, УПЭТ).

Резиноподобные покрытия на основе каучуков, например,

а) резино-тканевые (АР-1, АРП-1);

б) фенольно-каучуковые материалы и резины (ТП-246, БК-31, ФКМ-24, ФК-36-65).

Для корпуса и переднего днища применяют одинаковые ТЗП, которые характеризуются пластичностью, малой плотностью и хорошими теплофизическими свойствами. К таким покрытиям относятся резины и асборезины. Их примерные свойства: предел прочности _в = 10 МПа, модуль упругости Е_п = 20 МПа, относительная деформация _п = 4,5 %, плотность _п = 1200 кг/м³; удельная теплоемкость с_р.п = 1090 Дж/(кгК); коэффициент теплопроводности _п = 0,838 Вт/(мК); температурный коэффициент линейного расширения _п = 34,510^-6 1/К.

Для теплозащиты заднего днища применяют прочные армированные покрытия, например, асбо-, стекло-углепластики на основе различных связующих (резин или термостойких каучуков), которые обладают повышенными характеристиками тепло- и эрозионностойкости: , _п = 2,2 %, Е_п = 3…5,5 МПа, _п = 1200…1300 кг/м³, с_{р п} = 1,3…2,6 кДж/(кгК), _п = 0,9…1 Вт/(мК).

В случае больших времен работы РДТТ (_р  60 с) с большой площадью поверхности газодинамического тракта, а также в связи с высокой температурой в КС (Т_к = 3500…3600 К) использование пассивной тепловой защиты представляется невозможным. Поэтому в качестве материалов для ТЗП оправдано применение эластичного абляционного материала, например, композиционного материала с основой связующего из термопластичного полимера и дисперсно-волокнистого наполнителя из керамики. Данные абляторы обладают следующими характеристиками.

1. Плотность материала покрытия- _п = 1300 кг/м³.

2. Удельная теплоемкость покрытия– с_р.п = 2600 Дж/(кгК).

3. Коэффициент теплопроводности - _п = 0,9 Вт/(мК).

4. Температурный коэффициент линейного расширения материала ТЗП - _п = 210^-4 K^-1.

5. Температура пиролиза ТЗП – Т_w = 2500 К.

6. Полная энтальпия материала покрытия - I_п = - 410⁶ Дж/кг.

7. Массовое содержание связующего -  = 0,6.

8. Удельная теплота абляции материала – Q_п = 310⁶ Дж/кг.

Расчет теплозащитного покрытия активного типа, которое может быть использовано в камере сгорания РДТТ, выполним по методике, изложенной в работах [8, 10].

Скорость выгорания ТЗП вычисляется по формуле:

,

где q_к, q_р – плотность конвективного и радиационного тепловых потоков; I_к – полная энтальпия продуктов сгорания в ядре потока; Т_п0 - начальная температура ТЗП.

Толщина ТЗП в районе переднего днища определяется по формуле:

,

где _р – время работы РДТТ; Т_м – допустимая температура силовой оболочки корпуса РДТТ.

Используя эти зависимости, можно определить толщины ТЗП в районе переднего и заднего днища, обеспечивающие допустимую температуру силовой оболочки корпуса РДТТ.

Пример расчета тепловых потоков и толщины теплозащитного покрытия

Для примера рассмотрим РДТТ с прочноскрепленным щелевым зарядом, имеющим следующие характеристики.

Диаметр критического сечения сопла d_кр = 0,14 м, наружный диаметр заряда - d_н = 1,33 м, внутренний диаметр канальной части заряда d_в = 0,19 м, полуширина щели b = 810^-3 м, длина заряда L = 2 м, длина щелевой части – L_щ = 0,5 м.

Необходимые для расчета теплофизические характеристики ПС получены в результате термодинамического расчета по программе ТЕРРА (см. таблицу 1): давление в камере сгорания р_к = 7 МПа, температура Т_к = 3926 К, газовая постоянная R_к = 358 Дж/(кгК), показатель адиабаты «замороженного» состава k = 1,15, относительное массовое содержание конденсированной фазы z_к = 0,36, полная энтальпия продуктов сгорания в камере двигателя I_к = - 2034 кДж/кг, коэффициент динамической вязкости  = 1,0610^-4 Пас, число Прандтля Pr = 0,574, коэффициент теплопроводности  = 2,41 Вт/(мК), теплоемкость газа с_р = 1855 Дж/(кгК). Плотность, полная энтальпия, теплоемкость и коэффициент температуропроводности материала ТЗП равны _п = 1300 кг/м³, I_п = - 4000 Дж/кг, с_р.п = 2600 Дж/(кгК), а_n = 1,5∙10^-7 м²/c. Удельная теплота абляции материала ТЗП составляет Q_п = 310⁶ Дж/кг. Используем в расчетах плотность твердого топлива _т = 1820 кг/м³, закон горения u = 5,55(p/98066,5)^0,22, мм/с.

В качестве примера рассмотрим зону переднего днища, которая характеризуется следующими параметрами:

- эквивалентный размер области м (соответствует длине дуги АВ см. рис. 16):

- примем характерную скорость течения газа равной W = 30 м/с;

- время взаимодействия ПС со стенкой соответствует времени работы РДТТ t = _р = 47 с.

Число Маха в данной зоне:

.

Примем температуру стенки T_w = 2500 K, что соответствует температуре пиролиза материала ТЗП. Определим статическую температуру продуктов сгорания в районе переднего днища:

.

Коэффициент восстановления температуры: .

Температура и полная энтальпия продуктов сгорания на адиабатической стенке:

,

H_r = c_pT_r = 18553925,9 = 7,28 МДж/кг.

Энтальпия и плотность продуктов сгорания при температуре стенки Т_w:

H_w = c_pT_w = 18552500 = 4,64 МДж/кг,

,

Значение числа Рейнольдса и Прандля у стенки:

, .

При расчете указанных чисел принимаем, что теплофизические параметры ПС у стенки и в ядре потока равны: λ_w = 0,32 Вт/м К, η_w = 10^-4 Пас.

Значение числа Стантона на идеальной стенке:

Значение числа Стантона для реальных условий определим по 2.8.2 через поправочные коэффициенты:

- коэффициент, учитывающий вдув газа в результате разложения газа, k_в = 0,9;

- коэффициент, учитывающий шероховатость стенки, ;

- коэффициент, учитывающий влияние конденсированных частиц в ПС, ,

где - коэффициент относительного содержания к-фазы.

Подставляя значения рассчитанных величин соотношение для определения числа Стантона для данной зоны, получим:

.

Значение плотности конвективного теплового потока к стенке камеры сгорания:

,

.

Далее рассчитываем значение плотности радиационного теплового потока.

Примем значение степени черноты стенки _w = 0,8.

Для определения степени черноты продуктов сгорания используем методику, изложенную в [17]. Из результатов термодинамического расчета находим мольные концентрации молекул воды с_Н2О = 6,599 моль/кг и углекислого газа с_СО2 = 1,22 моль/кг. Парциальные давление указанных молекул рассчитаем с использованием значения молекулярной массы газообразных продуктов сгорания _г = 23,21 кмоль/кг по зависимостям

р_Н2О = с_Н2О 10^-3_г р_к = 6,59910^-323,2170 = 10,72 бар, р_СО2 = с_СО2 10^-3_г р_к = 1,2210^-323,2170 = 10,72 бар.

Далее, принимая характерный диаметр излучающего объема D_э, равным характерному размеру зоны переднего днища d_э, определяем среднюю длину пути луча l = 0,9d_э = 0,91,04 = 0,94 м. По номограммам рис. 2.17 – 2.20 находим интегральные излучательные способности трехатомных молекул и газообразных продуктов сгорания в целом:

Будем считать, что плотность к-фазы составляет _к.ф = 2200 кг/м³. Среднемассовый диаметр конденсированных частиц ПС определяем по выражению 2.8.5

d₄₃ = мкм.

Тогда эффективный коэффициент ослабления луча в продуктах сгорания и величина _ПС равны:

_ПС = 1-(1-) .

Определим плотность радиационного теплового потока:

Скорость уноса массы материала ТЗП рассчитываем в предположении равенства начальной температуры ТЗП Т_п⁰ = 293 К:

Примем, что максимально допустимая температура силовой оболочки, выполненной, например, из органопластика, под материалом ТЗП равна Т_м = 500 К. Тогда с учетом определенных выше значений необходимую толщину слоя абляционного ТЗП рассчитываем по формуле:

Для дальнейшего проектирования принимаем толщину ТЗП в данной зоне 20 мм. Аналогичным образом можно рассчитать потребные значения толщин ТЗП в других характерных зонах камеры сгорания РДТТ. При этом следует изменять определяющие параметры потока , в частности скорость.

Определение толщины бронирующего покрытия

Бронирующие покрытия (бронепокрытия) применяются для предотвращения горения твердого топлива по тем поверхностям, на которое оно нанесено. Тем самым они наряду с профилированной формой заряда обеспечивают заданный закон изменения площади поверхности горения и, следовательно, расходные и тяговые характеристики РДТТ по времени.

Основные требования к бронепокрытиям заключаются в обеспечении заданной работы заряда в необходимом интервале температур в течение заданных времен работы и эксплуатации РДТТ за счет наличия высокой термозащитной способности при минимальной толщине.

Толщина бронирующего покрытия определяется исходя из условия нагрева поверхностного слоя топлива, находящегося под бронепокрытием до температуры, не превышающей температуру воспламенения топлива. При выводе расчетной зависимости принимаются допущения, что унос бронепокрытия за все время горения заряда отсутствует и количество тепла, поглощенное бронепокрытием, должно быть на порядок больше количества тепла, поглощенного топливом. Тогда толщина бронепокрытия может быть рассчитана по соотношению [7]

,

где _БП, с_БП, _БП- коэффициент теплопроводности, теплоемкость и плотность бронепокрытия, Т_к- температура газа в районе установки бронепокрытия, Т_т- начальная температура заряда и бронепокрытия, Т_т.доп- допустимая температура заряда на границе контакта с бронепокрытием.

Многообразие зарядов твердого топлива, используемых в различных двигательных и энергетических установках, и требований к ним предъявляемым делают невозможным создание универсального бронирующего состава и метода его нанесения. Как правило, бронепокрытия могут быть термореактивными или термопластичными, или многокомпонентными композитными системами, содержащими смолы (эпоксидно-анилиновую), термостойкие каучуки (например, бутилкаучук) и наполнители (например, каолин, асбест) [1]. В таблице 5 приведены типовые физико-механические характеристики ацетилцеллюлозного бронепокрытия.

Таблица 5

Характеристики бронепокрытия

В зависимости от типа твердого топлива, состава бронепокрытия, габаритов и технологии получения зарядов, а также конструкции РДТТ, могут быть реализованы несколько технологических методов нанесения бронепокрытий: намотка лент и нитей, заливка, экструзия, лаковый метод, приклейка, литье по давлением и т.п. При этом все они должны обеспечивать необходимую прочность сцепления (адгезию) бронепокрытия и поверхности заряда топлива.