2.4. Расчет внутрибаллистических характеристик рдтт

К основным внутрибаллистическим характеристикам, как правило, относят давление, температуру, скорость движения и расход продуктов сгорания, тягу, удельный импульс и импульс тяги, а также их предельные отклонения. Основная задача внутрибаллистического расчета заключается в определении указанных характеристик.

2.4.1. Выбор оптимального давления в камере сгорания РДТТ

Величина рабочего давления в камере сгорания РДТТ имеет существенное значение и обусловлена следующими факторами:

• массогабаритные характеристики РДТТ должны обеспечить максимальную баллистическую эффективность РДТТ и ракеты в целом;

• горение твердого топлива должно происходить с максимальным энергетическим эффектом (с обеспечением максимального значения удельного импульса РДТТ);

• необходимостью обеспечения устойчивого горения твердотопливного состава.

Расчеты показывают, что чем выше величина рабочего давления в камере сгорания, тем выше удельный импульс РДТТ. Пустотное значение удельного импульса изменяется при этом незначительно. Однако неограниченное повышение давления в камере невозможно по причине роста массы конструкции РДТТ. Этим обусловлено существование оптимального уровеня давления в КС РДТТ. Под оптимальным давлением понимается такое давление, при котором при прочих равных условиях ракета приобретает максимальную конечную скорость или обеспечивает наибольшую дальность полета (массу полезной нагрузки). Поэтому для расчета оптимального давления составим целевую функцию, аргументом которой является давление в камере сгорания. Будем считать, что давление, соответствующее максимальному значению целевой функции, является оптимальным.

В качестве целевой функции примем конечную идеальную (без учета сил тяжести и аэродинамического сопротивления) скорость полета, определяемую формулой К.Э.Циолковского:

,

где М_п.н, М_т, заданная масса полезной нагрузки и масса топлива, _к.дв – коэффициент массового совершенства РДТТ, определенный по формуле:

,

где М_к.дв. – масса конструкции двигателя.

Примерный алгоритм определения оптимального давления в КС можно составить следующим образом [5].

1. Задаемся диапазоном изменения р_к = 1 МПа ÷ 10 МПа с шагом Δр_к = 0,05 МПа и формируем массив р_к.

2. Вычисляем значение удельного импульса как функцию от давления в камере сгорания (см. п. 2.4.2). Принимаем, что при изменении давления в КС, давление на срезе сопла остается постоянным, т.е. р_а = const.

3. Значения _к.дв рассчитываем по М_к.дв для каждого значения р_к.

4. Принимаем, что РДТТ состоит из корпуса и соплового блока, которые представляют многослойные конструкции. Для определения массы разбиваем их на однородные геометрические тела вращения, в частности, эллипсоид (днища КС), цилиндр (обечайка КС), конус (элементы соплового блока). После чего, задаваясь необходимой толщиной и типом конструкционного материала каждого элемента, вычисляем значение М_к.дв по зависимости

М_к.дв = (S_i*_i)*_i.

Здесь S_i, _i - площадь поверхности и толщина слоя i- го элемента с плотностью _i.

Если в задании на проектирование не указана величина полезной нагрузки, то в этом случае необходимо искать не экстремум , а экстремум коэффициента качества ДУ:

.

Если значение тяги постоянно, то величина _к вычисляется следующим образом

.

Расчет может быть выполнен на любом алгоритмическом языке или с использованием пакета символьных вычислений. В результате расчета получаем оптимальное давление в камере сгорания, соответствующее максимуму коэффициента качества ДУ _к.

Возможен и другой способ выбора уровня оптимального давления в камере сгорания, заключающийся в следующем.

В выбранном диапазоне изменения р_к для каждого шага р_к рассчитывается масса обечайки, соплового блока, топлива и удельного импульса. По заданным значениям частных производных изменения дальности полета или массы полезной нагрузки рассчитываются соответствующие значения дальности полета (полезной нагрузки) для каждого шага р_к по формуле

где - частные производные дальности полета от массы топлива, удельного импульса и массы конструкции двигателя. Затем строится зависимость L_ от величины р_к, экстремум которой и позволяет выбрать оптимальный уровень среднеинтегрального давления в камере сгорания.

Значения частных производных определяются на этапе проектирования летательного аппарата в результате комплексного внешнебаллистического расчета. В качестве примера ниже приведены значения частных производных для ракеты-носителя «Минитмен» (табл. 2). В соответствии с основными положениями математического анализа, большее абсолютное значение частной производной соответствует большему влиянию текущего параметра для конкретной ступени на изменение дальности полета. Заметим, что < 0- т.е. увеличение массы конструкции двигательной установки приводит к уменьшению дальности полета.

Таблица 2

Значения частных производных дальности полета

2.4.2. Расчет внутрибаллистических характеристик

Для получения основных параметров РДТТ необходимо произвести расчет внутрибаллистических характеристик РДТТ, заключающийся в следующем.

Из результатов термодинамического расчета выбранного твердого топлива используются значения равновесной температуры продуктов сгорания Т_к, показателя адиабаты k для «замороженного» (малогабаритные РДТТ) или равновесного расширения k‘ (крупногабаритные РДТТ), а также газовой постоянной R_g. По указанным в задании на проект данным определяем начальные газодинамические параметры.

1. Приведенную скорость потока продуктов сгорания в выходном сечении сопла и газодинамические функции

;

;

.

2. Комплекс

3. Удельный импульс

,

где – коэффициент, учитывающий потери энергии на нагрев стенок камеры сгорания ( ) и на неполноту сгорания твердого топлива ( ), R_к, T_к – газовая постоянная продуктов сгорания и температура горения топлива.

4. Площадь критического сечения

,

где _с – коэффициент потерь расхода сопла [5].

5. Площадь выходного сечения сопла

.

6. Площадь поверхности горения

, .

7. Внутренний диаметр канала в предположении отсутствия эрозионного горения, и что заряд прочно скреплен со стенками корпуса КС:

F_св = F_кр* k , где k = 1,5...2.

.

8. Наружный диаметр заряда

.

Для современных типов смесевых ТРТ для прочноскрепленного заряда отношение диаметров составляет величину d_н / d_в = 3,5...4,0.

9. В случае заряда с переменной площадью поверхности горения рассчитывается изменение давления в камере сгорания по времени по формуле Бори:

,

где .

На каждом шаге значение F_г(t) берется из расчета геометрии заряда. В этом случае текущая толщина сгоревшего свода связана со скоростью горения твердого топлива соотношением:

,

где - шаг по времени, соответствующий времени выгорания свода .

10. На каждом шаге отдельной итерации рассчитываем уточненное значение тяги и ее изменение по времени

,

где - коэффициент потери скорости газового потока ([5], стр.125).

В случае получения больших отличий (отклонение более 10%) расчетных значений Р(t) от заданных в задании, может проведена корректировка геометрической формы заряда или изменена рецептура твердого топлива.

Пример расчета основных внутрибаллистических характеристик РДТТ

Рассчитать основные параметры камеры РДДТ

Тяга двигателя Р = 650 кН, время работы _р = 50 с; давление в камере сгорания р_к = 9 МПа; давление на срезе сопла р_а= 0,03 МПа, температура в камере сгорания Т_к = 3600 К; значения _с = 0,98,  = 0,98; показатель процесса расширения продуктов сгорания k=1,15, плотность топлива _т = 1823 кг/м³; газовая постоянная продуктов сгорания R_к = 250 Дж/(кгК); скорость горения топлива , р_н = 0.

Найдем необходимые для расчета значения приведенной скорости и газодинамические функции:

;

Найдем удельный импульс тяги:

Найдем массовый секундный расход топлива:

Найдем массу топлива: .

Найдем объем топлива: .

Найдем скорость горения топлива:

.

Найдем площадь горения заряда:

.

Найдем геометрические размеры сопла:

, ; ; .