Пример расчета заряда на прочность

В качестве примера рассмотрим расчет на прочность прочноскрепленного щелевого заряда со следующими параметрами.

Давление в камере сгорания – р_к = 4 МПа. Внутренний диаметр канала d_в = 0,07 м, наружный диаметр заряда - d_н = 0,35 м, радиус скругления щели – r_щ = 0,001 м, длина заряда – L = 1 м, длина щелевой части – L_щ = 0,33 м. Оба торца заряда свободны, поскольку используются передняя и задняя раскрепляющие манжеты.

В качестве примера зададимся следующими характеристиками смесевого топлива.

Плотность топлива - _т = 1800 кг/м³, предел прочности топлива на растяжение – [_в.р] = 5 МПа, модуль упругости топлива – Е = 20 МПа , коэффициент Пуассона -  =0,4, температурный коэффициент линейного расширения топлива - _т = 0,910^-4 К^-1, температурный коэффициент линейного расширения материала (органопластика) корпуса - _к = 0,410^-4 К^-1, равновесная и предельно допустимая температуры эксплуатации – Т₀ = 20 ^оС, Т₁ = 50 ^оС.

Величину предельной относительной деформации можно рассчитать по формуле

.

А. Напряжения при нагружении заряда внутрикамерным давлением.

Безразмерный радиус: .

Давление на внешней поверхности заряда рассчитаем по зависимости:

.

Напряжения на внешней поверхности заряда (рис. 7):

- радиальные - _r.В = - р_н = - 0,8 МПа;

- тангенциальные - .

Напряжения на внутренней поверхности заряда:

- радиальные - _r.А = - р_к = - 4 МПа;

- тангенциальные - .

Для внутренней поверхности топлива рассчитаем возникающие деформации.

Деформация внутренней поверхности канального заряда :

.

Выбираем далее по номограммам рис. 8 коэффициент разгрузки :

для и величина = 0,82.

Таким образом, величина кольцевой деформации канала будет равна:

.

Так как _t.A = 0,148  0,25, то условие прочности выполняется.

Определим деформацию основание щели (зона 4, рис. 7) с учетом коэффициентов разгрузки.

Выбираем по номограммам рис. 9, б коэффициент торцевой разгрузки для и М = 5 величина = 1.

Коэффициент концентрации в основании щели примем равным k₁ = 1, поскольку боковые поверхности щели параллельны. Тогда величина деформации в основании щели равна:

.

Так как полученное значение меньше предельно допустимого (  0,29), то условие прочности выполняется.

Далее рассчитываем величину кольцевой деформации вершины щели (зона 5, рис. 7) по соотношению

Здесь деформация канального заряда определяется из следующей зависимости

.

Так как _t5 = -0,065  0,25, то условие прочности выполняется.

Б. Термические напряжения в заряде

Контактное давление на внешней поверхности заряда за счет термических напряжений равно:

.

Термические напряжения на внешней поверхности заряда (зона В, рис. 6):

- радиальные - - р_н = -0,12 МПа;

- тангенциальные –

Рассчитаем величину радиального напряжения в месте скрепления корпуса с топливом (зона 3, рис. 7) с учетом поправочных коэффициентов:

,

где по номограмме рис. 12 для М = 5 и L/b = 5,71 значение коэффициент разгрузки = 0,5.

Напряжения на внутренней поверхности заряда (зона А, рис. 6) равны:

- радиальные - ,

- тангенциальные - .

Определим далее значения температурных деформаций. Для внутренней поверхности канального заряда (зона А, рис. 6) деформация определяется как:

.

Тогда величина кольцевой деформации канала щелевого заряда с учетом коэффициента разгрузки , определенного для М = 5 и L/b = 5,71 по номограмме рис. 13, будет равна:

.

Так как полученная величина меньше величины предельной относительной деформации _^Т = 0,25, то условие прочности выполняется.

В основании щели (зона 4, рис. 7) значение деформация канального заряда определяется как:

Здесь значения , определялись по монограммам рис. 9 и 13 соответственно. Поскольку плоскости щелей параллельны, то коэффициент концентрации k₁ принимается равным k₁ = 1.

Так как _t^Т = -9,7510^-4  0,25, то условие прочности выполняется.

В районе вершины щели (зона 5, рис. 7) величина кольцевой деформации равна:

Вследствие принятых допущений получен аналогичный результат, подтверждающий выполнение условия прочности.

Таким образом, в первом приближении результаты поверочных расчетов подтверждают правильность проектирования заряда с точки зрения обеспечения требуемых прочностных свойств.